Cho ngũ giác \(ABCDE\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,DE\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm các đoạn \(MP\) và \(NQ\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh \(A\left( {1;1} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {10; - 2} \right)\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho \(A\left( {m - 1;2} \right),B\left( {2;5 - 2m} \right)\) và \(C\left( {m - 3;4} \right)\). Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng.

Cho hình thang vuông \(ABCD\) có đường cao \(AB = 2a\), các cạnh đáy \(AD = a\) và \(BC = 3a\). Gọi \(M\) là điểm trên đoạn \(AC\) sao cho \(\overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AC} \). Tìm \(k\) để \(BM \bot CD\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\left( {\frac{2}{3};0} \right)\), biết \(M\left( {1; - 1} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tọa độ đỉnh \(A\) là

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a.\) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), \(\overrightarrow a  = (5;2)\), \(\overrightarrow b  = (10;6 - 2x)\). Tìm \(x\) để \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \) cùng phương.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N. Biết \(OA = 1,OB = 2,OC = 3\), \(OD = 4\). Tính \(\frac{{CN}}{{ND}}\).