Một hộp có 6 quả bóng có cùng kích thước và chất liệu được đánh số là \(0\,;\,\,2\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,9.\) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, số kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số được đánh trên quả bóng lấy ra chia hết cho 2” là

Cho hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 1\) (\(m\) là tham số) có đồ thị là đường thẳng \(\left( d \right)\).

a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) với m = 1.

b) Xác định m, biết \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right):y = 3x + 1\] tại điểm có tung độ bằng 7.

Trong lễ kỷ niệm 50 năm Ngày giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước (30/4/1975 – 30/4/2025), ban tổ chức đã lắp đặt 21 màn hình LED phục vụ người dân theo dõi sự kiện. Trong 21 màn hình đó có 5 màn hình được đặt tại các vòng xoay lớn, 6 màn hình được đặt tại khu vực trung tâm, các màn hình còn lại được bố trí rải rác gần khu vực dân cư. Trước giờ truyền hình trực tiếp Ban tổ chức muốn kiểm tra ngẫu nhiên một màn hình. Tính xác suất của biến cố A: “Màn hình được chọn không thuộc khu trung tâm”.

1) Cho hình vẽ bên, biết: \[DE = 1,6\,\,{\rm{m}}\,;\,\,CE = 2\,\,{\rm{m}}\,;\,\,EA = 8,3\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao AB của cây (kết quả làm tròn đến mét).

2) Cho tam giác ABC nhọn \[\left( {AB < AC} \right),\] đường cao \[AH\,\,\left( {H \in BC} \right).\] Đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt BC tại \[D.\] Gọi \[E,\;\,\,F\] lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \[D\] tới \[AB,\;\,\,AC.\]

a) Chứng minh

b) Tia \(FE\) cắt \(AD\) tại \(K.\) Chứng minh \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{DE}}{{AH}}\) và \(\widehat {KFD} = \widehat {EAD}.\)

c) Đường thẳng đi qua \[D\] vuông góc với \[BC,\] cắt \[EF\] tại \[J.\] Chứng minh \[JF \cdot DC = JE \cdot BD.\]

Cho hai biểu thức \(A = \frac{x}{{x + 2}}\) và \(B = \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 4}} - \frac{5}{{2 - x}}\) với \[x \ne  \pm \,2.\]

a) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x =  - 3.\)

b) Rút gọn biểu thức \(P = B - A.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị được biểu diễn trong hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Bác Hà gửi ngân hàng \(x\) (triệu đồng) với lãi suất \(6\% \) một năm. Biểu thức biểu thị số tiền cả gốc và lãi bác Hà nhận được sau một năm là