1) Một mảnh vườn dạng hình chữ nhật \[ABCD\] với \[AB = 8\,\,{\rm{m}},\,\,BC = 10\,\,{\rm{m}}.\] Hai cột điện đặt tại vị trí A và \[E\] với \[E\] nằm trên tia đối của tia CB sao cho \[CE = 6\,\,{\rm{m}}.\] Bác An muốn đặt thêm một cột điện ở vị trí \[G\] trên cạnh CD của mảnh vườn sao cho ba cột \[A,\,\,E,\,\,G\] thẳng hàng. Vị trí đặt cột G cách C bao nhiêu mét?
2) Cho tam giác \(ABC\) nhọn có đường cao \(BE\) và \(CF.\)
a) Chứng minh
b) Chứng minh
c) Tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt \(EF\) tại \(I,\) cắt \(BC\) tại \(K.\) Chứng minh \(IE \cdot KC = IF \cdot KB.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Xét \[\Delta ABE\] có \[G \in AE\,;\,\,C \in BE\] và \[CG\,{\rm{//}}\,AB\], theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
Suy ra \(\frac{{CG}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{BE}}\) nên \(\frac{{CG}}{8} = \frac{6}{{6 + 10}} = \frac{3}{8}\), do đó \(CG = 3\,\,{\rm{m}}.\)
Vậy vị trí đặt cột G cách C 3 mét.
|
2) a) Vì \(BE\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(BE \bot AC\) suy ra \(\widehat {AEB} = 90^\circ .\) Vì \(CF\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(CF \bot AB\) suy ra \(\widehat {AFC} = 90^\circ .\) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) có \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {BAC}\) chung. Do đó (g.g) b) Ta có suy ra \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}.\) |
 |
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\,\,{\rm{(cmt)}}\,{\rm{;}}\,\,\widehat {BAC}\) chung.
Do đó (c.g.c).
c) Xét \(\Delta AEF\) có tia phân giác của \(\widehat {EAF}\) cắt \(BC\) tại \(K.\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{KB}} = \frac{{AC}}{{KC}}\) hay \(\frac{{KB}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Mà \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (cmt) nên \(\frac{{IE}}{{IF}} = \frac{{KB}}{{KC}}\) suy ra \(IE \cdot KC = IF \cdot KB.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1) Hoàn thành bảng sau:
|
\(x\) |
\( - 1\) |
\(\frac{7}{3}\) |
|
\(y = 3x - 2\) |
\( - 5\) |
5 |
2) Để \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right)\) thì \(m - 1 = 3\) và \(2 \ne - 2.\)
Ta có \(m - 1 = 3\) suy ra \(m = 4.\)
Vậy để \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right)\) thì \(m = 4.\)
Lời giải
1) a) Dựa vào biểu đồ, ta có bảng số liệu sau:
|
|
Số học sinh xếp loại |
|||
|
Tốt |
Khá |
Đạt |
Chưa đạt |
|
|
8A |
10 |
15 |
13 |
2 |
|
8B |
5 |
13 |
17 |
6 |
b) Số học sinh lớp 8A là: \(10 + 15 + 13 + 2 = 40\) (học sinh).
Tỉ số phần trăm giữa số học sinh xếp loại Đạt của lớp 8A với số học sinh lớp 8A là:
\(\frac{{13}}{{40}} \cdot 100\% = 32,5\% .\)
Vậy số học sinh xếp loại Đạt của lớp 8A chiếm \(32,5\% \) của số học sinh lớp 8A.
2) a) Số kết quả có thể xảy ra với đội bóng được chọn là 10.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Câu lạc bộ được chọn đến từ Tây Ban Nha” là 3.
Xác suất “Câu lạc bộ được chọn đến từ Tây Ban Nha” là \[\frac{3}{{10}}.\]
Câu 3
A. 2.
B. \(\frac{1}{3}.\)
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{2}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{DF}}.\)
B. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{EF}}.\)
C. \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{EF}}.\)
D. \(\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{DE}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập