Tìm \(x,\,\,y\) biết rằng \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 6 đề thi Cuối kì 2 Toán 8 Hà Nội (năm học 2023-2024) có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4\)

\({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + {y^2} + \frac{1}{{{y^2}}} - 4 = 0\)

\(\left( {{x^2} - 2 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + \left( {{y^2} - 2 + \frac{1}{{{y^2}}}} \right) = 0\)
\({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 0\)

Ta thấy\({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} \ge 0\).

Để \({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} = 0\\{\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{1}{x} = 0\\y - \frac{1}{y} = 0\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{y^2} - 1 = 0\end{array} \right..\)

Ta có bảng sau:

\(x\)	1	1	\( - 1\)	\( - 1\)
\(y\)	1	\( - 1\)	1	\( - 1\)

Vậy các cặp \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn biểu thức là \(\left( {1\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( { - 1\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\, - 1} \right)\,;\,\,\left( { - 1\,;\,\, - 1} \right)\,\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x - 4\)có đồ thị là đường thẳng \[\left( d \right).\]

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = \left( {m - 3} \right)x + 2\) song song với đường thẳng \[\left( d \right).\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Vẽ được đồ thị hàm số

b) Để \[\left( d \right)\,{\rm{//}}\,\left( {d'} \right)\]thì \[a = a'\] và \[b \ne b'.\]

• Với \[a = a'\] thì \[m--3 = 2\] nên \[m = 5.\]

• Với \[b \ne b'\] hay \[ - \,4 \ne 2\] (luôn đúng)

Vậy với \[m = 5\] thì \[\left( d \right)\,{\rm{//}}\,\left( {d'} \right)\].

Câu 2

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 15 phút (bao gồm cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \[x{\rm{ (km)}}\] là độ dài quãng đường AB \[\left( {x > 0} \right)\]

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{x}{{60}}\)(giờ)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\frac{x}{{40}}\)(giờ)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{40}} + \frac{1}{2} = \frac{{33}}{4}\)

Giải phương trình được x = 186 (TMĐK)

Vậy độ dài quãng đường AB là 186 km.

Câu 3