Tìm \(x,\,\,y\) biết rằng \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4.\)
Tìm \(x,\,\,y\) biết rằng \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = 4\)
\({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + {y^2} + \frac{1}{{{y^2}}} - 4 = 0\)
\(\left( {{x^2} - 2 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + \left( {{y^2} - 2 + \frac{1}{{{y^2}}}} \right) = 0\)
\({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 0\)
Ta thấy\({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} \ge 0\).
Để \({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} = 0\\{\left( {y - \frac{1}{y}} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{1}{x} = 0\\y - \frac{1}{y} = 0\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{y^2} - 1 = 0\end{array} \right..\)
Ta có bảng sau:
|
\(x\) |
1 |
1 |
\( - 1\) |
\( - 1\) |
|
\(y\) |
1 |
\( - 1\) |
1 |
\( - 1\) |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vẽ được đồ thị hàm số
b) Để \[\left( d \right)\,{\rm{//}}\,\left( {d'} \right)\]thì \[a = a'\] và \[b \ne b'.\]
• Với \[a = a'\] thì \[m--3 = 2\] nên \[m = 5.\]
• Với \[b \ne b'\] hay \[ - \,4 \ne 2\] (luôn đúng)
Vậy với \[m = 5\] thì \[\left( d \right)\,{\rm{//}}\,\left( {d'} \right)\].
Lời giải
1.
Diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini đó là:
\(S = p \cdot d = 15,07 \cdot 20,3 = 305,921\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)2.
a) Chứng minh được (g.g)
b) + Chứng minh được
+ Chứng minh được \(\widehat {DKH} = \widehat {DFE}\)
c) Chứng minh được \[D,\,\,I,\,\,M\] thẳng hàng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập