Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ dưới dây.

Biết chiều cao cổng parabol là \(4\;{\rm{m}}\), cửa chính (ở giữa parabol) cao \(3\;{\rm{m}}\) và rộng 4 m. Khoảng cách giữa hai chân cổng parabol đó (đoạn \(AB\) trên hình vẽ) bằng bao nhiêu mét?

Gọi parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Ta có \(\left( P \right)\) qua các điểm \(I\left( {0;4} \right),E\left( {2;3} \right),F\left( { - 2;3} \right)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 4}\\{4a + 2b + c = 3}\\{4a - 2b + c = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - \frac{1}{4}}\\\begin{array}{l}b = 0\\c = 4\end{array}\end{array}} \right.\).

Khi đó, \(\left( P \right):y =  - \frac{1}{4}{x^2} + 4\).

Hai điểm \(A,B\) là giao điểm của \[\left( P \right)\] với \(Ox\) nên hoành độ thỏa mãn \( - \frac{1}{4}{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 4\).

Do vậy \(A\left( { - 4;0} \right),B\left( {4;0} \right) \Rightarrow AB = 8\).