Một người muốn uốn tấm tôn phẳng hình chữ nhật có bề ngang 32 cm, thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đố thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như hình vẽ dưới đây.
Biết rằng diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước phải lớn hơn hoặc bằng \(120\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hỏi độ cao tối thiểu của rãnh dẫn nước bằng bao nhiêu centimét?
Một người muốn uốn tấm tôn phẳng hình chữ nhật có bề ngang 32 cm, thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đố thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông như hình vẽ dưới đây.
Biết rằng diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước phải lớn hơn hoặc bằng \(120\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hỏi độ cao tối thiểu của rãnh dẫn nước bằng bao nhiêu centimét?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
6
Lời giải
Trả lời: 6.
Bề ngang còn lại của tấm tôn sau khi gập thành rãnh dẫn nước: \(32 - 2x\,\,{\rm{(cm)}}\).
Diện tích mặt cắt ngang rãnh dẫn nước: \(S = x\left( {32 - 2x} \right) = - 2{x^2} + 32x\).
Theo giả thiết: \(S \ge 120\), tức là \( - 2{x^2} + 32x \ge 120\) hay \( - 2{x^2} + 32x - 120 \ge 0\).
Xét \( - 2{x^2} + 32x - 120 = 0\). Khi đó, \(x = 6\) hoặc \(x = 10\).
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có \( - 2{x^2} + 32x - 120 \ge 0\) khi \(x \in \left[ {6;10} \right]\).
Vậy rãnh dẫn nước chỉ đạt yêu cầu khi độ cao tối thiểu của nó bằng \(6\;{\rm{cm}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(400{m^2}\).
B. \(450{m^2}\).
C. \(350{m^2}\).
D. \(425{m^2}\).
Lời giải
Lời giải
Chọn B.
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là \(x,\,y\,\)(như hình vẽ); \(0 < x,\,y < 60\).
Ta có \(2x + y = 60 \Rightarrow y = 60 - 2x\).
Diện tích hình chữ nhật là \(S = xy = x\left( {60 - 2x} \right) = \frac{1}{2}.2x\left( {60 - 2x} \right) \le \frac{1}{2}\left( {\frac{{2x + 60 - 2x}}{x}} \right) = 450\).
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất là \(450\,\left( {{m^2}} \right)\), đạt được khi \(x = 15,\,y = 30\).
Câu 2
A. \[T = 22\].
B. \[T = 9\].
C. \[T = 6\].
D. \[T = 1\].
Lời giải
Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {1\,;\, - 1} \right)\) nên có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\ - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\b = - 2a\\a + b + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\b = - 2a\\ - a + c = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\b = - 4\\a = 2\end{array} \right.\).
Vậy \(T = {a^3} + {b^2} - 2c = 22\).
Câu 3
A. \(a > 0\), \(\Delta > 0\).
B. \(a < 0\), \(\Delta > 0\).
C. \(a > 0\), \(\Delta = 0\).
D. \(a < 0\)\(,{\rm{ }}\Delta = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = {x^2} + 2x - 1\).
B. \(y = {x^2} + 2x - 2\).
C. \(y = 2{x^2} - 4x - 2\).
D. \(y = {x^2} - 2x - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 5 m.
B. 8,5 m.
C. 7,5 m.
D. 8 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Trên khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] hàm số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\] và đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right)\].
C. Trên khoảng \[\left( {3; + \infty } \right)\]hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {4; + \infty } \right)\] và đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;4} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
C. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập