Một người nông dân thả 1 000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm \(x\) lần số lượng cá ban đầu và \(x\) không đổi.

Bằng cách thay đổi kĩ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm để số cá trong hồ là 36 000 con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi.

Lời giải

Trả lời: 5.

Sau một năm số lượng cá trong hồ là \(1000 + 1000x = 1000\left( {1 + x} \right)\) (con).

Sau hai năm số lượng cá trong hồ là \(1000\left( {1 + x} \right) + 1000\left( {1 + x} \right)x = 1000{\left( {1 + x} \right)^2}\) (con).

Điều kiện \(x > 0\). Để số lượng cá trong hồ sau hai năm là 36 000 thì ta có:

\(1000{\left( {1 + x} \right)^2} = 36\,000 \Leftrightarrow {\left( {1 + x} \right)^2} = 36 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{x =  - 7\left( l \right)}\end{array}} \right.\) .

Vậy tốc độ tăng thêm số lượng cá trong hồ sau mỗi năm là 5 lần số lượng cá ban đầu.