Cô Tình có \(60m\) lưới muốn rào một mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào \(3\) cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được?

Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol \(\left( P \right)\): \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\).

Do parabol \(\left( P \right)\) đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng \(x = 0 \Rightarrow  - \frac{b}{{2a}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\).

Chiều cao của cổng parabol là 4m nên \(G\left( {0;4} \right)\) \( \Rightarrow c = 4\).

\( \Rightarrow \left( P \right)\): \(y = a{x^2} + 4\)

Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3m × 4m nên \(E\left( {2;3} \right),\;F\left( { - 2;3} \right)\)\( \Rightarrow 3 = 4a = 4 \Leftrightarrow a =  - \frac{1}{4}\).

Vậy \(\left( P \right)\): \(y =  - \frac{1}{4}{x^2} + 4\).

Ta có \( - \frac{1}{4}{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x =  - 4\end{array} \right.\) nên \(A\left( { - 4;0} \right)\), \(B\left( {4;0} \right)\) hay \(AB = 8\)(m).