Cho phương trình bậc hai \({{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 13 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \({\rm{T}} = {\rm{x}}_1^3 + {\rm{x}}_2^3\) (với \({{\rm{x}}_1},\;{{\rm{x}}_2}\) là hai nghiệm của phương trình).

Một cửa hàng nông sản sạch tại Đà Nẵng niêm yết giá một ký cam là 40000 đồng. Nếu khách hàng mua từ 5kg trở lên, từ ký thứ 5 sẽ được giảm giá 15% trên giá niêm yết. Hỏi với 300000 đồng bạn An mua được nhiều nhất bao nhiêu kg cam biết số kg cam là một số tự nhiên?

Cho \({\rm{\Delta ABC}}\)nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE của \({\rm{\Delta ABC}}\)cắt nhau tại H (DBC; EAB).

(a) Chứng minh 4 điểm B, E, H, D cùng thuộc một đường tròn.

(b) Kẻ đường kính AG của đường tròn (O). Chứng minh: \({\rm{\Delta ABG}}\)∽\({\rm{\Delta ADC}}{\rm{.}}\)

(c) Kẻ DK // BG (KAG). Chứng minh: AG\[ \bot \]CK.

Rút gọn biểu thức: \({\rm{B}} = \left( {\frac{{\sqrt {\rm{x}} }}{{\sqrt {\rm{x}} - 1}} - \frac{1}{{{\rm{x}} - \sqrt {\rm{x}} }}} \right):\frac{{\sqrt {\rm{x}} + 1}}{{\sqrt {\rm{x}} - 1}}\) (với \(0 < {\rm{x}} \ne 1\)).

Hai đội thanh niên tình nguyện cùng tham gia dọn rác bãi biển Mỹ Khê. Nếu cùng làm thì sau 4 giờ xong công việc. Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ rồi nghỉ, đội II làm tiếp trong 3 giờ thì cả hai đội hoàn thành được 70% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số \({\rm{y}} = \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2}.\) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 3 và song song với đường thẳng \[{\rm{y}} = - 3{\rm{x}} - 1\].

Từ vị trí A cách tượng Cá chép hóa Rồng 10 mét, một du khách nhìn thấy đỉnh B của tượng dưới một góc 37⁰ (so với phương nằm ngang). Tính chiều cao của tượng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (HÌNH 1)

Một chi tiết máy gồm một hình trụ có bán kính đáy 4cm, chiều cao 10cm và một hình nón úp lên trên có cùng bán kính đáy, chiều cao hình nón là 6cm. Tính tổng thể tích của chi tiết máy này. (HÌNH 2)