Cho phương trình bậc hai \({{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} - 13 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \({\rm{T}} = {\rm{x}}_1^3 + {\rm{x}}_2^3\) (với \({{\rm{x}}_1},\;{{\rm{x}}_2}\) là hai nghiệm của phương trình).
Câu hỏi trong đề: 40 Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1},\;{{\rm{x}}_2}\).
Theo định lí Vietè \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_2} = 4\\{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = - 13\end{array} \right.\)
Biến đổi được \({\rm{T}} = {\rm{x}}_1^3 + {\rm{x}}_2^3 = {({{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_2})^3} - 3{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}({{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_2})\)
Kết luận \({\rm{T}} = 220.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi x (kg) là số kilogam cam mà bạn An mua được. (\({\rm{x}} \in {{\rm{N}}^*}\))
Lập được bất phương trình \({\rm{4}}{\rm{.40 + (x}} - 4).(100\% - 15\% ).40 \le 300\).
Giải bất phương trình được \({\rm{x}} \le \frac{{138}}{{17}}.\)
Kết luận An mua được nhiều nhất 8kg cam.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Hình vẽ phục vụ câu a, b.
Chứng minh 3 điểm B, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính BH.
Hoặc chứng minh 3 điểm B, D, H cùng thuộc đường tròn đường kính BH
Kết luận.
b) Xét (O) có \({\rm{A\hat BG}} = {\rm{9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét \({\rm{\Delta ABG}}\)vuông tại B và \({\rm{\Delta ADC}}\)vuông tại D có:
\({\rm{A\hat GB}} = {\rm{A\hat CD}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O))
\( \Rightarrow {\rm{\Delta ABG}}\) ∽\({\rm{\Delta ADC}}\) (g-g)
c) Gọi F là giao điểm của AD và BG.
Sử dụng định lý Thales trong \({\rm{\Delta AFG}}\)và chứng minh được \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AK}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{AG}}}}\).
Chứng minh \({\rm{\Delta ABD}}\)∽ \({\rm{\Delta AGC}}\)(g-g) suy ra \({\rm{B\hat AD}} = {\rm{C\hat AG}}\).
Chứng minh \({\rm{\Delta ABF}}\)∽ \({\rm{\Delta ACG}}\)(g-g) suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{AG}}}}\).
Do đó \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AK}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\).
Chứng minh \({\rm{\Delta ABD}}\)∽ \({\rm{\Delta ACK}}\)(TH2) suy ra \({\rm{A\hat KC}} = {\rm{A\hat DB = 9}}{{\rm{0}}^0}.\)
Do đó AG\[ \bot \]CK.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập