Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M \[ \ne \] A, B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
(a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp;
(b) Chứng minh MA // OD;
(c) Gọi P là giao điểm của CD và AB. Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh ba điểm E, F, P thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: 40 Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
a) Tam giác ACO vuông tại A nên \[\Delta {\rm{ACO}}\] nội tiếp đường tròn đường kính CO. Do đó, 3 điểm A, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính CO (1)
Tam giác MCO vuông tại M nên \[\Delta {\rm{MCO}}\] nội tiếp đường tròn đường kính CO. Do đó, 3 điểm M, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính CO (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn đường kính CO.
Do đó tứ giác ACMN nội tiếp
b) Ta có: MD = BD; MO = BO nên OD là đường trung trực của MB.
Khi đó, \[{\rm{OD}} \bot {\rm{MB}}\] (1)
HS chứng minh được \[{\rm{AM}} \bot {\rm{MB}}\] (2)
Suy ra AM // OD (vì cùng vuông góc với MB) (đpcm).
c) Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E.
Dựa vào AC // BD, chứng minh được \[\frac{{{\rm{FC}}}}{{{\rm{DG}}}} = \frac{{{\rm{PC}}}}{{{\rm{PD}}}};\,\,\frac{{{\rm{PC}}}}{{{\rm{PD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BD}}}}\].
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE.
Do đó \[\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BD}}}} = \frac{{{\rm{CF}}}}{{{\rm{DE}}}}\] suy ra DE = DG hay G trùng E.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[x,\,y\] (km) lần lượt là quãng đường đi xe đạp và quãng đường đi xe máy của Hoàng và Ngân (\[x > y > 0\])
Thời gian đi của Hoàng và Ngân là 30 phút = \[\frac{1}{2}\] giờ
Theo đề, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\\frac{1}{{12}}x + \frac{1}{3}y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]
Giải ra nghiệm \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\]
So sánh lại điều kiện, kết luận quãng đường từ nhà Hoàng và Ngân đến nhà ông bà dài \[2 + 1 = 3\] (km).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu: \[52.51 = 2652\]
Vì ta lấy lần lượt hai lá bài từ bộ bài và các lá bài đồng chất nên các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
Số phần tử của biến cố “Hai lá bài nhận được có cùng chất cơ” là: \[13.12 = 156\]
Xác suất của biến cố “Hai lá bài nhận được có cùng chất cơ” là: \[\frac{{156}}{{2652}} = \frac{1}{{17}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập