Cho phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\). Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức \(C = \left| {{x_2} - 3} \right| + \sqrt {{x_1} + 4} \)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\({x^2} - 7x + 5 = 0\)
\(\Delta = 29 > 0\) nên pt có hai nghiệm
Theo định lí Viète \({x_1} + {x_2} = 7;{x_1}{x_2} = 5\)
Vì tổng và tích của hai nghiệm đều dương nên \({x_1} > 0;\,{x_2} > 0\)
Vì \({x_2} > 0\) là nghiệm của phương trình đã cho nên nó phải thỏa mãn phương trình:
\(\begin{array}{l}{x_2}^2 - 7{x_2} + 5 = 0\\{x_2}^2 - 6{x_2} + 9 - {x_2} - 4 = 0\\{\left( {{x_2} - 3} \right)^2} = {x_2} + 4\\\sqrt {{{\left( {{x_2} - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{x_2} + 4} \\\left| {{x_2} - 3} \right| = \sqrt {{x_2} + 4} \end{array}\)
\(\begin{array}{l}C = \left| {{x_2} - 3} \right| + \sqrt {{x_1} + 4} \\C = \sqrt {{x_1} + 4} + \sqrt {{x_2} + 4} \\{C^2} = {\left( {\sqrt {{x_1} + 4} + \sqrt {{x_2} + 4} } \right)^2} = 29\\C = \sqrt {29} \end{array}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có \(\widehat {BEF} = \widehat {BEA} = {90^0}\)(góc nt chắn nửa đường tròn)
Nên E thuộc đường tròn đường kính BF(1)
và \(\widehat {BIF} = \widehat {BIC} = {90^0}\) (gt)
nên I thuộc đường tròn đường kính BF (2)
từ (1) và (2) E,I thuộc đường tròn đường kính BF
Vậy tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn.
b) Ta có \( \Rightarrow \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{CD}} \Rightarrow A{C^2} = BC.CD\)
\( \Rightarrow \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow A{C^2} = AI.AB\)
Lại có \( \Rightarrow \frac{{AI}}{{AE}} = \frac{{AF}}{{AB}} \Rightarrow AI.AB = AE.AF\)
Suy ra \(BC.CD = AE.AF\)
c) Gọi M là giao điểm của CI với (O)
Do \(AB = 2AC\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) nên \({\mathop{\rm Sin}\nolimits} \widehat {ABC} = \,0,5\)\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {30^0}\) do đó: \(\widehat {BAC} = {60^0}\) suy ra \(\widehat {BCM} = \widehat {BMC} = {60^0}\)
Do đó tam giác \(BCM\) đều \( \Rightarrow \widehat {MEC} = {60^0}\).
Trên đoạn \(ME\) lấy \(N\) sao cho \(NE = EC\) suy ra \(\Delta CEN\) đều
\( \Rightarrow CE = CN = NE\)\(.\) Từ đó dễ thấy \(\Delta BEC = \Delta MNC \Rightarrow BE = MN\).
\[BE + CE = MN + NE = ME \le AB = 2R\]
Mà \(BE + CE \ge 2\sqrt {BE.CE} \Rightarrow BE.CE \le {R^2} \Rightarrow S = 2026.BE.CE \le 2026{R^2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(BE = CE\) và \(ME = 2R\) hay \(E\) là điểm chính giữa cung nhỏ \(BC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập