Đất sét là một dạng vật chất đặc và mềm, có thể tạo thành nhiều hình dạng khác nhau nhưng thể tích không đổi. Đầu tiên ta có một cục đất sét với thể tích \[1\,000\;c{m^3}\], người ta nặn thành một khối lập phương đặc, sau đó khoét phần đất sét ở giữa để tạo thành một chậu không nắp (phần trong của chậu có dạng hình hộp chữ nhật) có độ dày bốn mặt bên và độ dày đáy bằng nhau và bằng \[\frac{1}{{10}}\] độ dài cạnh của khối lập phương. Phần đất sét còn dư cũng được nặn thành một khối lập phương đặc và cũng khoét phần đất sét ở giữa để tạo thành một chậu không nắp với tỉ lệ giữa độ dày của các mặt và cạnh khối lập phương như trên. Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được 5 cái chậu. Tính tổng thể tích nước mà 5 chậu có thể chứa (đơn vị \[c{m^3}\], kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Huế !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: \[1272\].
Do khối lập phương đặc ban đầu có thể tích \[1\,000\;c{m^3}\] nên có cạnh là \[{A_0} = 1\,0\;cm\].
Khối hộp chữ nhật thứ nhất được tạo ra có đáy là hình vuông, cạnh \({a_1} = {A_0} - 2.\frac{1}{{10}}{A_0} = {A_0}.\frac{8}{{10}}\)
và có chiều cao là \({h_1} = {A_0} - \frac{1}{{10}}{A_0} = {A_0}.\frac{9}{{10}}\).
Thể tích phần đất sét khoét ra lần thứ nhất là \(a_1^2.{h_1} = {A_0}^2.{\left( {\frac{8}{{10}}} \right)^2}.{A_0}.\frac{9}{{10}} = A_0^3{\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}} \right)^3}\),
suy ra khối lập phương mới thứ hai có cạnh là \({A_1} = {A_0}.\frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}\), và thể tích của nó chính là thể tích của chậu thứ nhất.
Hoàn toàn tương tự, ta có khối lập phương mới thứ ba có cạnh là \({A_2} = {A_1}.\frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}\), và thể tích của nó chính là thể tích của chậu thứ hai.
Vậy thể tích của các chậu chính là thể tích của các khối lập phương có cạnh \({A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5}\) tạo thành một cấp số nhân có số hạng đầu là \({A_1}\) và công bội \(q = \frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}\).
Do đó, thể tích \({V_1},{V_2},{V_3},{V_4},{V_5}\) là một cấp số nhân với \({V_1} = A_1^3 = A_0^3.{\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}} \right)^3} = A_0^3.\frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}\);
và công bội \(q' = {q^3} = \frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}\).
Vậy \({V_1} + {V_2} + {V_3} + {V_4} + {V_5} = {S_5} = {V_1}.\frac{{1 - {{q'}^5}}}{{1 - q'}} = A_0^3.\frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}} \right)}^5}}}{{1 - \frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}}} = {10^3}.\frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}.\frac{{{{10}^{15}} - {8^{10}}{{.9}^5}}}{{\left( {{{10}^3} - {8^2}.9} \right){{10}^{12}}}}\)
\( = {8^2}.9.\frac{{{{10}^{15}} - {8^{10}}{{.9}^5}}}{{\left( {{{10}^3} - {8^2}.9} \right){{10}^{12}}}} \approx 1272,357671\;\left( {c{m^3}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có đạo hàm hàm số \(y = \log x\) là \(y' = \frac{1}{{x\ln 10}}\).
Chọn Đúng.
b) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ là điểm \(O\). Khi đó hoành độ điểm \(B\) là \(0,1\).
Chọn Đúng.
c) Ta có tung độ điểm \(B\) là \({y_B} = \log 0,1 = - 1\) suy ra tọa độ điểm \(B\left( {0,1; - 1} \right)\).
Do khoảng cách \(AM = 1,4\,m\) suy ra tung độ điểm \(N\) là \({y_N} = 1,4 - 1 = 0,4\).
Chọn Sai.
d) Ta có \({y_N} = \log {x_N} \Leftrightarrow {x_N} = {10^{{y_N}}} = {10^{0,4}}\)
Độ dài giá đỡ bằng \(L = \int\limits_{0,1}^{{{10}^{0,4}}} {\sqrt {1 + {{\left( {\frac{1}{{x\ln 10}}} \right)}^2}} dx \approx 2,97\,m} \).
Chọn Đúng.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn a) Đúng | b)Sai | c) Đúng | d) Sai.
a) Trong hộp có tổng cộng 12 viên bi, trong đó chỉ có 1 viên bi vàng.
Xác suất để trọng tài bốc được bi vàng trong lần bốc đầu tiên là \(\frac{1}{{12}}\).
Vậy a) Đúng
b) Nếu trọng tài bốc được bi xanh ở lần 1 \( \to \) Trọng tài dừng lại.
Viên cuối trọng tài bốc là Xanh \( \to \)Bạn Xanh được bốc bi. Lúc này trong hộp còn lại: 11 viên (4 Xanh, 6 Đỏ, 1 Vàng).
Để bạn Xanh thắng, bạn đó phải bốc được 1 trong 4 viên bi xanh còn lại.
Xác suất Xanh thắng là: \(P = \frac{4}{{11}}\).
Vậy b)Sai.
c) Sau khi trọng tài bốc 1 Vàng và 1 Đỏ, trong hộp còn lại: 5 bi Xanh và 5 bi Đỏ.
Bạn Đỏ thực hiện bốc 1 viên từ 10 viên này.
Để bạn Xanh thắng, thì bạn Đỏ phải bốc hụt (tức là bốc trúng bi Xanh).
Xác suất bạn Đỏ bốc trúng bi Xanh là: \(P = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).
Vậy c) Đúng
d)
Ta hiểu ý của bài toán như sau: Xanh thua tương đương với Đỏ thắng
Để bạn Đỏ thắng, bi cuối cùng bốc là màu Đỏ (bất kể người bốc là bạn Đỏ hay Xanh) hoặc bạn Xanh bốc lần 2 ra bi vàng
P(đỏ thắng) = P(bi đỏ bốc được cuối hoặc bạn Xanh bốc ra bi vàng)
= \(\frac{1}{{12}}.\frac{6}{{11}}.\frac{1}{2} + \frac{1}{{12}}.\frac{5}{{11}}.\frac{3}{5} + \frac{1}{2}.\frac{5}{{11}} + \frac{1}{{12}}.\frac{6}{{11}} + \frac{5}{{12}}.\frac{1}{{11}} = \frac{{71}}{{132}}\)
Vậy d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập