Đất sét là một dạng vật chất đặc và mềm, có thể tạo thành nhiều hình dạng khác nhau nhưng thể tích không đổi. Đầu tiên ta có một cục đất sét với thể tích \[1\,000\;c{m^3}\], người ta nặn thành một khối lập phương đặc, sau đó khoét phần đất sét ở giữa để tạo thành một chậu không nắp (phần trong của chậu có dạng hình hộp chữ nhật) có độ dày bốn mặt bên và độ dày đáy bằng nhau và bằng \[\frac{1}{{10}}\] độ dài cạnh của khối lập phương. Phần đất sét còn dư cũng được nặn thành một khối lập phương đặc và cũng khoét phần đất sét ở giữa để tạo thành một chậu không nắp với tỉ lệ giữa độ dày của các mặt và cạnh khối lập phương như trên. Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được 5 cái chậu. Tính tổng thể tích nước mà 5 chậu có thể chứa (đơn vị \[c{m^3}\], kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: \[1272\].

Do khối lập phương đặc ban đầu có thể tích \[1\,000\;c{m^3}\] nên có cạnh là \[{A_0} = 1\,0\;cm\].

Khối hộp chữ nhật thứ nhất được tạo ra có đáy là hình vuông, cạnh \({a_1} = {A_0} - 2.\frac{1}{{10}}{A_0} = {A_0}.\frac{8}{{10}}\)

và có chiều cao là \({h_1} = {A_0} - \frac{1}{{10}}{A_0} = {A_0}.\frac{9}{{10}}\).

Thể tích phần đất sét khoét ra lần thứ nhất là \(a_1^2.{h_1} = {A_0}^2.{\left( {\frac{8}{{10}}} \right)^2}.{A_0}.\frac{9}{{10}} = A_0^3{\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}} \right)^3}\),

suy ra khối lập phương mới thứ hai có cạnh là \({A_1} = {A_0}.\frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}\), và thể tích của nó chính là thể tích của chậu thứ nhất.

Hoàn toàn tương tự, ta có khối lập phương mới thứ ba có cạnh là \({A_2} = {A_1}.\frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}\), và thể tích của nó chính là thể tích của chậu thứ hai.

Vậy thể tích của các chậu chính là thể tích của các khối lập phương có cạnh \({A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5}\) tạo thành một cấp số nhân có số hạng đầu là \({A_1}\) và công bội \(q = \frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}\).

Do đó, thể tích \({V_1},{V_2},{V_3},{V_4},{V_5}\) là một cấp số nhân với \({V_1} = A_1^3 = A_0^3.{\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{8^2}.9}}}}{{10}}} \right)^3} = A_0^3.\frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}\);

và công bội \(q' = {q^3} = \frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}\).

Vậy \({V_1} + {V_2} + {V_3} + {V_4} + {V_5} = {S_5} = {V_1}.\frac{{1 - {{q'}^5}}}{{1 - q'}} = A_0^3.\frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}} \right)}^5}}}{{1 - \frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}}} = {10^3}.\frac{{{8^2}.9}}{{{{10}^3}}}.\frac{{{{10}^{15}} - {8^{10}}{{.9}^5}}}{{\left( {{{10}^3} - {8^2}.9} \right){{10}^{12}}}}\)

\( = {8^2}.9.\frac{{{{10}^{15}} - {8^{10}}{{.9}^5}}}{{\left( {{{10}^3} - {8^2}.9} \right){{10}^{12}}}} \approx 1272,357671\;\left( {c{m^3}} \right)\).