khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

21/04/2026 5,820 Lưu

Dòng Hương hiền hòa trong xanh, lững lờ trôi giữa lòng thành phố Huế cổ kính và mộng mơ. Nhìn từ trên cao, hai bờ sông trải dài như hai đường thẳng song song. Cột cờ Phu Văn Lâu sừng sững cao \[54,5\] mét như là một chứng tích hào hùng của lịch sử. Biết rằng hai bờ sông cách nhau \[400\] mét và chân cột cờ (hình chiếu vuông góc của đỉnh cột cờ xuống mặt đất) nằm cách mép sông gần nhất một khoảng \[200\] mét. Có hai bạn học sinh đứng ở hai bờ sông, bạn học sinh \[A\] ở cùng bờ với cột cờ nhìn đỉnh cột cờ so với mặt đất một góc \[\alpha \] với tan\[\alpha \] = 0,1 và bạn học sinh \[B\] đứng ở bờ bên kia nhìn đỉnh cột cờ so với mặt đất một góc \[\beta \] với tan\[\beta \] = 0,07. Hỏi hai bạn học sinh cách nhau xa nhất là bao nhiêu mét? (Giả sử rằng mặt đất là bằng phẳng và tầm mắt hai bạn học sinh ngang với mặt đất, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Thay vào trên ta được: (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Huế !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: 1080.

Thay vào trên ta được: (ảnh 2)

Kẻ \(HK\) vuông góc với hai bờ sông tại \(I,K.\) Hai học sinh cách nhau xa nhất khi và chỉ khi \(AB\)

lớn nhất. Khi đó \(A,B\) nằm về 2 phía của \(HK\)và \(AB = \sqrt {A{C^2} + C{B^2}}  = \sqrt {{{(AI + IC)}^2} + C{B^2}} \).

Theo đề bài, ta có \(HI = 200{\rm{ (m);}}HK = 200 + 400 = 600{\rm{ (m);}}BC = 400{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)

Các tam giác \(SHA,SHB\) vuông tại \(H,\) ta có:

\(\tan \alpha  = \frac{{SH}}{{HA}} \Rightarrow HA = \frac{{SH}}{{\tan \alpha }} = \frac{{54,5}}{{0,1}} = 545{\rm{ (m); tan}}\beta {\rm{ = }}\frac{{SH}}{{HB}} \Rightarrow HB = \frac{{SH}}{{\tan \alpha }} = \frac{{54,5}}{{0,07}} = \frac{{5450}}{7}{\rm{(m)}}\).

Các tam giác \(HIA,HKB\) là tam giác vuông tại \(I,K.\) Ta có:

\(\begin{array}{l}AI = \sqrt {H{A^2} - H{I^2}}  = \sqrt {{{545}^2} - {{200}^2}}  = 5\sqrt {10281} ;\\CI = BK = \sqrt {H{B^2} - H{K^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{5450}}{7}} \right)}^2} - {{(200 + 400)}^2}}  = \frac{{250\sqrt {193} }}{7}\end{array}\)

Thay vào trên ta được:

\(AB = \sqrt {{{\left( {5\sqrt {10281}  + \frac{{250\sqrt {193} }}{7}} \right)}^2} + {{400}^2}}  \approx 1079,9 \approx 1080.\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta muốn tạo một giá đỡ bằng sắt bên cạnh một bức tường có hình dạng là đoạn cong \(BDN\) như hình vẽ dưới, giá đỡ được gắn với tường bằng ba thanh sắt \(AB,CD,MN\) cùng vuông góc với tường (\(A,C,M\) thẳng hàng). Giá đỡ được xem như là một phần của đồ thị hàm số \(y = \log x\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với trục tung trùng với hình chiếu vuông góc của giá đỡ lên mặt tường (đơn vị trên trục tính bằng mét). Biết \(AB = 10\,{\rm{cm}}\), \(AM = 1,4\,{\rm{m}}\) và độ dài phần đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) được tính theo công thức \(L = \int\limits_a^b {\sqrt {1 + {{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{d}}x} \).

Độ dài giá đỡ bằng \(L = \int\limits_{0,1}^{{{10}^{0,4}}} {\sqrt {1 + {{\left( {\frac{1}{{x\ln 10}}} \right)}^2}} dx \approx 2,97\,m} \). Chọn Đúng. (ảnh 1)
a) Đạo hàm của hàm số \(y = \log x\) là \(y' = \frac{1}{{x\ln 10}}\).
Đúng
Sai
b) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), điểm \(B\) có hoành độ bằng \(0,1\).
Đúng
Sai
c) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), điểm \(N\) có tung độ bằng \(1,4\).
Đúng
Sai
d) Độ dài giá đỡ bằng \(2,97\) mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đúng
Sai

Lời giải

Độ dài giá đỡ bằng \(L = \int\limits_{0,1}^{{{10}^{0,4}}} {\sqrt {1 + {{\left( {\frac{1}{{x\ln 10}}} \right)}^2}} dx \approx 2,97\,m} \). Chọn Đúng. (ảnh 2)

a) Ta có đạo hàm hàm số \(y = \log x\) là \(y' = \frac{1}{{x\ln 10}}\).

Chọn Đúng.

b) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ là điểm \(O\). Khi đó hoành độ điểm \(B\) là \(0,1\).

Chọn Đúng.

c) Ta có tung độ điểm \(B\) là \({y_B} = \log 0,1 =  - 1\) suy ra tọa độ điểm \(B\left( {0,1; - 1} \right)\).

Do khoảng cách \(AM = 1,4\,m\) suy ra tung độ điểm \(N\) là \({y_N} = 1,4 - 1 = 0,4\).

Chọn Sai.

d) Ta có \({y_N} = \log {x_N} \Leftrightarrow {x_N} = {10^{{y_N}}} = {10^{0,4}}\)

Độ dài giá đỡ bằng \(L = \int\limits_{0,1}^{{{10}^{0,4}}} {\sqrt {1 + {{\left( {\frac{1}{{x\ln 10}}} \right)}^2}} dx \approx 2,97\,m} \).

Chọn Đúng.

Câu 2

Một hộp có \[12\] viên bi gồm \[5\] bi xanh, \[6\] bi đỏ và \[1\] bi vàng. Hai bạn tên là Xanh và Đỏ được trọng tài mời chơi trò chơi bốc bi ngẫu nhiên từ hộp (bi đã lấy ra không bỏ lại vào hộp). Đầu tiên trọng tài bốc một viên bi, nếu là bi xanh hoặc bi đỏ thì dừng bốc, nếu là bi vàng thì trọng tài bốc thêm một viên nữa rồi dừng bốc. Sau khi trọng tài dừng bốc, viên bi trọng tài bốc màu nào thì bạn có tên màu đó sẽ được bốc một viên và ngay sau đó trò chơi dừng lại. Người chơi bốc được viên bi có màu trùng với tên của mình sẽ là người thắng cuộc, còn nếu bốc được viên bi có màu khác với tên của mình sẽ bị thua cuộc.
a) [NB] Xác suất để trọng tài bốc được bi vàng trong lần bốc đầu tiên là \[\frac{1}{{12}}\].
Đúng
Sai
b) [TH] Giả sử rằng ở lần bốc đầu tiên trọng tài bốc được bi xanh. Khi đó xác suất để bạn Xanh thắng là \[\frac{5}{{11}}\].
Đúng
Sai
c) [TH] Giả sử rằng ở lần bốc đầu tiên trọng tài bốc được bi vàng và bốc tiếp thì được bi đỏ. Khi đó xác suất để bạn Xanh thắng là \[\frac{1}{2}\].
Đúng
Sai
d) [TH] Xác suất để bạn Đỏ thắng là \[\frac{6}{{11}}\].
Đúng
Sai

Lời giải

Chọn a) Đúng | b)Sai  | c) Đúng | d) Sai.

a) Trong hộp có tổng cộng 12 viên bi, trong đó chỉ có 1 viên bi vàng.

Xác suất để trọng tài bốc được bi vàng trong lần bốc đầu tiên là \(\frac{1}{{12}}\).

Vậy a) Đúng

b) Nếu trọng tài bốc được bi xanh ở lần 1 \( \to \) Trọng tài dừng lại.

Viên cuối trọng tài bốc là Xanh \( \to \)Bạn Xanh được bốc bi. Lúc này trong hộp còn lại: 11 viên (4 Xanh, 6 Đỏ, 1 Vàng).

Để bạn Xanh thắng, bạn đó phải bốc được 1 trong 4 viên bi xanh còn lại.

Xác suất Xanh thắng là: \(P = \frac{4}{{11}}\).

Vậy b)Sai.

c) Sau khi trọng tài bốc 1 Vàng và 1 Đỏ, trong hộp còn lại: 5 bi Xanh và 5 bi Đỏ.

Bạn Đỏ thực hiện bốc 1 viên từ 10 viên này.

Để bạn Xanh thắng, thì bạn Đỏ phải bốc hụt (tức là bốc trúng bi Xanh).

Xác suất bạn Đỏ bốc trúng bi Xanh là: \(P = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

Vậy c) Đúng

d)

Chọn a) Đúng | b)Đúng  | c) Đúng | d) Sai. (ảnh 1)

Ta hiểu ý của bài toán như sau: Xanh thua tương đương với Đỏ thắng

Để bạn Đỏ thắng, bi cuối cùng bốc là màu Đỏ (bất kể người bốc là bạn Đỏ hay Xanh) hoặc bạn Xanh bốc lần 2 ra bi vàng

P(đỏ thắng) = P(bi đỏ bốc được cuối hoặc bạn Xanh bốc ra bi vàng)

= \(\frac{1}{{12}}.\frac{6}{{11}}.\frac{1}{2} + \frac{1}{{12}}.\frac{5}{{11}}.\frac{3}{5} + \frac{1}{2}.\frac{5}{{11}} + \frac{1}{{12}}.\frac{6}{{11}} + \frac{5}{{12}}.\frac{1}{{11}} = \frac{{71}}{{132}}\) 

Vậy d) Sai.

Câu 3

Cho hình chóp cụt tam giác đều \(ABC.MNP\) có đáy lớn là tam giác \(ABC\) với độ dài cạnh bằng \(6\), chiều cao của hình chóp cụt bằng \(8\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(MNP\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AG\) và \(BC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đất sét là một dạng vật chất đặc và mềm, có thể tạo thành nhiều hình dạng khác nhau nhưng thể tích không đổi. Đầu tiên ta có một cục đất sét với thể tích \[1\,000\;c{m^3}\], người ta nặn thành một khối lập phương đặc, sau đó khoét phần đất sét ở giữa để tạo thành một chậu không nắp (phần trong của chậu có dạng hình hộp chữ nhật) có độ dày bốn mặt bên và độ dày đáy bằng nhau và bằng \[\frac{1}{{10}}\] độ dài cạnh của khối lập phương. Phần đất sét còn dư cũng được nặn thành một khối lập phương đặc và cũng khoét phần đất sét ở giữa để tạo thành một chậu không nắp với tỉ lệ giữa độ dày của các mặt và cạnh khối lập phương như trên. Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được 5 cái chậu. Tính tổng thể tích nước mà 5 chậu có thể chứa (đơn vị \[c{m^3}\], kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và điểm \(B\left( {2;3;4} \right)\). Gọi \(M\) là giao điểm của đường thẳng qua hai điểm \(A,\,\,B\) với mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\], \(N\) thuộc trục \(Oz\) sao cho \(AN\) vuông góc với \[AB.\]
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right)\).
Đúng
Sai
b) Hoành độ của điểm \(M\) bằng \( - 1\).
Đúng
Sai
c) \(MA = - 3AB\).
Đúng
Sai
d) \(\tan \widehat {NMB} = \frac{{\sqrt {42} }}{9}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hằng năm trước ngày Khai giảng năm học mới, Uỷ ban nhân dân thành phố Huế giao Sở Giáo dục và Đào tạo tổ chức Lễ Tuyên dương học sinh đạt danh hiệu “Học sinh danh dự toàn trường” dành cho những học sinh xuất sắc nhất của mỗi trường phổ thông trên địa bàn thành phố. Trong Lễ Tuyên dương, ban tổ chức vinh danh các học sinh theo lượt nhận, mỗi lượt có 10 học sinh, với những lượt có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thì Ban tổ chức muốn các học sinh này đứng thành một hàng mà nam nữ xen kẽ. Tuy nhiên khi xếp hàng với lượt có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thì Ban tổ chức nhận thấy các học sinh này không đứng xen kẽ nhưng chỉ cần đổi chỗ hai học sinh nào đó thì được hàng có nam nữ đứng xen kẽ, các xếp này gọi là “cách xếp lỗi”. Gọi \[D\] là số “cách xếp lỗi” như trên, xác định giá trị của \[\frac{D}{{100}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập