Hằng năm trước ngày Khai giảng năm học mới, Uỷ ban nhân dân thành phố Huế giao Sở Giáo dục và Đào tạo tổ chức Lễ Tuyên dương học sinh đạt danh hiệu “Học sinh danh dự toàn trường” dành cho những học sinh xuất sắc nhất của mỗi trường phổ thông trên địa bàn thành phố. Trong Lễ Tuyên dương, ban tổ chức vinh danh các học sinh theo lượt nhận, mỗi lượt có 10 học sinh, với những lượt có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thì Ban tổ chức muốn các học sinh này đứng thành một hàng mà nam nữ xen kẽ. Tuy nhiên khi xếp hàng với lượt có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thì Ban tổ chức nhận thấy các học sinh này không đứng xen kẽ nhưng chỉ cần đổi chỗ hai học sinh nào đó thì được hàng có nam nữ đứng xen kẽ, các xếp này gọi là “cách xếp lỗi”. Gọi \[D\] là số “cách xếp lỗi” như trên, xác định giá trị của \[\frac{D}{{100}}\].

a) Ta có đạo hàm hàm số \(y = \log x\) là \(y' = \frac{1}{{x\ln 10}}\).

Chọn Đúng.

b) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ là điểm \(O\). Khi đó hoành độ điểm \(B\) là \(0,1\).

Chọn Đúng.

c) Ta có tung độ điểm \(B\) là \({y_B} = \log 0,1 =  - 1\) suy ra tọa độ điểm \(B\left( {0,1; - 1} \right)\).

Do khoảng cách \(AM = 1,4\,m\) suy ra tung độ điểm \(N\) là \({y_N} = 1,4 - 1 = 0,4\).

Chọn Sai.

d) Ta có \({y_N} = \log {x_N} \Leftrightarrow {x_N} = {10^{{y_N}}} = {10^{0,4}}\)

Độ dài giá đỡ bằng \(L = \int\limits_{0,1}^{{{10}^{0,4}}} {\sqrt {1 + {{\left( {\frac{1}{{x\ln 10}}} \right)}^2}} dx \approx 2,97\,m} \).

Chọn Đúng.

Đáp án: 4,77.

Gọi \(K\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(H,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(NP,\,BC\).

Ta có \(GK \bot \left( {ABC} \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot GK\\BC \bot AI\end{array} \right.\) suy ra \(BC \bot \left( {AGI} \right)\)

Suy ra \(BC \bot AG\).

Kẻ \(IR \bot AG\), \(R \in AG\)

Ta có \[IR\] cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng \(AG\) và \(BC\) nên \(IR\) là đoạn vuông góc chung của \(AG\) và \(BC\). Suy ra \(d\left( {AG,\,BC} \right) = IR\).

Ta có \(\Delta AKG\) đồng dạng với tam giác \(\Delta ARI\) suy ra \(\frac{{AG}}{{KG}} = \frac{{AI}}{{RI}}\)(1)

\(AI = 3\sqrt 3 \), \(AK = 2\sqrt 3 \), \(KG = 8\),

\(AG = \sqrt {A{K^2} + K{G^2}}  = \sqrt {12 + 64}  = \sqrt {76} \).

Thay vào (1) ta được: \(RI = \frac{{AI.KG}}{{AG}} = \frac{{3\sqrt 3 .8}}{{\sqrt {76} }} \approx 4,77\).