Phòng chăm sóc khách hàng của công ty A làm việc từ 8h00 sáng đến 20h00 mỗi ngày. Nhân viên trực tổng đài làm việc theo 2 ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 8h00 đến 16h00 và ca II từ 12h00 đến 20h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng dưới đây):

Khoảng thời gian làm việc	Tiền lương/giờ
8h00 – 16h00	32 000 đồng
12h00 – 20h00	30 000 đồng

Để chăm sóc khách hàng tốt nhất thì cần tối thiểu 2 nhân viên trong khoảng từ 12h00 – 20h00, tối thiểu 10 nhân viên trong giờ cao điểm từ 12h00 – 16h00 và không quá 9 nhân viên trong khoảng từ 8h00 – 16h00. Do lượng khách hàng trong khoảng 8h00 – 16h00 thường đông hơn nên phòng chăm sóc khách hàng cần số nhân viên ca I ít nhất phải gấp 1,5 lần số nhân viên của ca II. Em hãy giúp công ty A chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất. Khi đó chi phí tiền lương ít nhất mà công ty A phải trả cho nhân viên mỗi ngày là \[a\] (nghìn đồng). Giá trị của \[a\] bằng bao nhiêu?

Đáp án: 95.

Gắn trục toạ độ \(Oxy\) như hình vẽ.

Gọi phương trình parabol đi qua 3 điểm \(C,M,N\) là \(y = a{x^2} + bx + c,\quad (a \ne 0)\)

Trục đối xứng của parabol là \(x =  - \frac{b}{{2a}} = 2 \Leftrightarrow b =  - 4a\).

Ta có parabol đi qua các điểm \(M(2;8),C(8;0)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a{{.2}^2} + 2b + c = 8}\\{a{{.8}^2} + 8b + c = 0}\\{b =  - 4a}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4a + 2b + c = 8}\\{64a + 8b + c = 0}\\{4a + b = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - \frac{2}{9}}\\{b = \frac{8}{9}}\\{c = \frac{{64}}{9}}\end{array}.} \right.} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình của parabol là \(y =  - \frac{2}{9}{x^2} + \frac{8}{9}x + \frac{{64}}{9}\).

Ta có \(y(0) =  - \frac{2}{9}{.0^2} + \frac{8}{9}.0 + \frac{{64}}{9} = \frac{{64}}{9} \Rightarrow N\left( {0;\frac{{64}}{9}} \right)\).

Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(N\left( {0;\frac{{64}}{9}} \right),C(8;0)\) là \(\frac{x}{8} + \frac{y}{{64/9}} = 1\)

\( \Rightarrow \frac{y}{{64/9}} = 1 - \frac{x}{8} \Rightarrow y = \frac{{64}}{9} - \frac{x}{8} \cdot \frac{{64}}{9} \Rightarrow y = \frac{{64}}{9} - \frac{8}{9}x.\)

Suy ra diện tích bể bơi bằng \(\int\limits_0^8 {\left[ { - \frac{2}{9}{x^2} + \frac{8}{9}x + \frac{{64}}{9} - \left( {\frac{{64}}{9} - \frac{8}{9}x} \right)} \right]{\rm{d}}x} \)\( = \int\limits_0^8 {\left( { - \frac{2}{9}{x^2} + \frac{{16}}{9}x} \right){\rm{d}}x}  = \frac{{512}}{{27}}.\)

Vậy số tiền cần trả để xây bể bơi là \(5 \cdot \frac{{512}}{{27}} \approx 95\) triệu đồng.

Đáp án: 136.

Ta gọi \(E\) là hình chiếu của \(M\) lên \(Oz\).

Ta có: $EK=MK\cdot \cos {60}^{°}=50\cdot \frac{1}{2}=25m$ $\Rightarrow z_M=OE=OK+KE=50+25=75 \text{m}.$

Ta có:  $ME=MK\cdot \sin {60}^{°}=50\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}$. Suy ra \(OH = ME = 25\sqrt 3 \;{\rm{m}}\).

Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của \(M\) lên \(Ox,Oy\).

Vì  $(\overrightarrow{i};\overrightarrow{OH})={45}^{°}\Rightarrow OP=OQ=OH\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{25\sqrt{6}}{2}.$

Vậy điểm \(H\) có tọa độ \(\left( {\frac{{25\sqrt 6 }}{2};\frac{{25\sqrt 6 }}{2},0} \right)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H\left( {\frac{{25\sqrt 6 }}{2};\frac{{25\sqrt 6 }}{2},0} \right) \Rightarrow M\left( {\frac{{25\sqrt 6 }}{2};\frac{{25\sqrt 6 }}{2},75} \right){\rm{. }}}\\{OE = 75}\end{array}} \right.\)

Suy rа \(a + b + c \approx 136\).