Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\), mỗi đơn vị trên trục ứng với \[1\,\,km\]. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát \[317\,\,km\] sẽ hiển thị trên màn hình rađa. Một máy bay X đang bay ở vị trí \(A\left( { - 688\,;\, - 185\,;\,11} \right)\), chuyển động theo đường thẳng hướng đến điểm \(E\left( {677\,;\,940\,;\,11} \right)\) (xem hình vẽ minh họa).
Biết rằng vận tốc máy bay là \[900\,\,km/h\], hãy tính số phút máy bay xuất hiện trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\), mỗi đơn vị trên trục ứng với \[1\,\,km\]. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát \[317\,\,km\] sẽ hiển thị trên màn hình rađa. Một máy bay X đang bay ở vị trí \(A\left( { - 688\,;\, - 185\,;\,11} \right)\), chuyển động theo đường thẳng hướng đến điểm \(E\left( {677\,;\,940\,;\,11} \right)\) (xem hình vẽ minh họa).
Biết rằng vận tốc máy bay là \[900\,\,km/h\], hãy tính số phút máy bay xuất hiện trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Thanh Hóa !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: 15,5
Vì đài kiểm soát có thể phát hiện ra máy bay cách đài kiểm soát \[317\,\,km\] nên vùng kiểm soát không lưu là một phần của khối cầu có phương trình:
\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = {317^2}\).
Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( { - 688\,;\, - 185\,;\,11} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {91\,;\,75;\,0} \right)\) nên có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 688 + 91t\\y = - 185 + 75t\\z = 11\end{array} \right.\).
Để xác định thời gian máy bay đi vào vùng kiểm soát của đài thì trước hết chúng ta cần tìm giao điểm của đường thẳng \[d\] và mặt cầu \[\left( S \right).\] Trong hai giao điểm đó có một điểm chính là điểm xuất hiện đầu tiên trên màn hình ra đa và một điểm chính là điểm cuối cùng máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa. Trong suốt quá trình máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa nó đi theo đoạn thẳng nối hai điểm nói trên. Gọi hai điểm đó là \(J,\;I\) .
Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt cầu \[\left( S \right)\] thỏa mãn hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 688 + 91t\\y = - 185 + 75t\\z = 11\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = {317^2}\end{array} \right. \Rightarrow {\left( { - 688 + 91t} \right)^2} + {\left( { - 185 + 75t} \right)^2} + 121 = {317^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx 6,483669\\t \approx 4,516331\end{array} \right.\).
Do đó ta có \(I\left( { - 97,986\,;\,301,2752\,;\,11} \right),\;J\left( { - 277,0139\,;\,153,7249\,;\,11} \right)\).
Độ dài đoạn thẳng \(IJ\) là \(IJ \approx 231,9959{\rm{km}}\).
Đổi đơn vị đo: \(900\,\,km/h = 15\,\,km\)/ phút
Khoảng thời gian máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là \(\frac{{231,9959}}{{15}} \approx 15,5\) phút.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp số: 7,38
Gắn tình huống bài toán vào mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] như hình vẽ:
Phương trình elip là: \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\].
Có thể xem phần elip nằm phía trên trục \[Ox\] là đồ thị hàm số: \[y = 4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} ;\left( C \right)\].
Gọi \[{S_1}\] là diện tích phần \[B\]nằm phía trên trục \[Ox\], vậy nó là diện tích của \[\frac{1}{4}\]hình tròn:
\[{S_1} = \frac{1}{4}\pi {.1^2} = \frac{\pi }{4}\left( {{m^2}} \right)\].
Tổng diện tích phần \[B\]và phần \[C\] nằm phía trên trục \[Ox\] có thể xem là diện tích hình phẳng giới hạn bởi: \[y = 4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} ;\] trục hoành và hai đường thẳng \[x = 3;x = 5\].
\[{S_2} = \int\limits_3^5 {4\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} dx} \approx 4,47\left( {{m^2}} \right)\].
Diện tích phần \[C\] nằm phía trên trục \[Ox\]:\[S = {S_2} - {S_1} = 3,69\left( {{m^2}} \right)\].
Diện tích khu vực \[C\] người ta lát gạch. \[2S = 7,38\left( {{m^2}} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,70.
Tổng chi phí (triệu đồng) để xí nghiệp sản xuất \(x\left( {{m^3}} \right)\) sản phẩm trong một ngày là:
\(C\left( x \right) = 2 + 0,5x + 0,005{x^2}\) với \(0 \le x \le 36\).
Chi phí trung bình (triệu đồng) trên mỗi mét khối sản phẩm là:
\(\bar C\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2 + 0,5x + 0,005{x^2}}}{x}\; = \frac{2}{x} + 0,5 + 0,005x\).
\(\bar C'\left( x \right) = - \frac{2}{{{x^2}}} + 0,005 = \frac{{0,005{x^2} - 2}}{{{x^2}}}\).
\({\bar C^{'\left( x \right)}} = 0 \Rightarrow {x^2} = 400 \Rightarrow x = \sqrt {400} = 20\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy chi phí trung bình thấp nhất là:
\(\bar C\left( {20} \right) \approx 0,70\) đạt được khi \(x = 20\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập