(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{9}\) và \(B = \left( {\frac{{3\sqrt x  - 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x  - 3}}\), với \(x \ge 0\,\),\(x \ne 4\),\(x \ne 9\).

1)    Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 1\).

2)       Chứng minh \(B = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\).

3)       Tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(A + B = \frac{2}{3}\).

Gọi giá niêm yết của một thùng nước ngọt là \(x\) (đồng) và giá niêm yết của một thùng sữa tươi là \(y\) (đồng) (\(x > 0\),\(y > 0\))

Giá một thùng nước ngọt sau khi giảm 20% là: \(x - 0,2x = 0,8x\) (đồng).

Giá một thùng sữa tươi sau khi giảm 15% là: \(y - 0,15y = 0,85y\) (đồng).

Khách hàng mua 2 thùng nước ngọt và 1 thùng sữa tươi hết 362.000 đồng, ta có phương trình:

\(2 \cdot 0,8x + 1 \cdot 0,85y = 362000\)

\(1,6x + 0,85y = 362000\quad (1)\)

Giá một thùng nước ngọt sau khi giảm 30% là: \(x - 0,3x = 0,7x\) (đồng).

Giá một thùng sữa tươi sau khi giảm 25% là: \(y - 0,25y = 0,75y\) (đồng).

Khách hàng mua 3 thùng nước ngọt và 2 thùng sữa tươi hết \[552000\] đồng, ta có phương trình:

\(3 \cdot 0,7x + 2 \cdot 0,75y = 552000\)

\(2,1x + 1,5y = 552000\quad (2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}1,6x + 0,85y = 362000\\2,1x + 1,5y = 552000\end{array} \right.\]

Giải được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 120000\\y = 200000\end{array} \right.\) (TM)

Vậy giá niêm yết của một thùng nước ngọt là  \[120000\] đồng, giá niêm yết của một thùng sữa tươi là \[200000\]đồng.

Gọi \(x\) là số xe loại \[35\] chỗ cần thuê \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\)

Gọi \(y\) là số xe loại \[45\] chỗ cần thuê \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\)

Tổng chi phí thuê xe là: \(T = 1,8x + 2,3y\) (triệu đồng).

Vì tổng số là 350 người, nên \(35x + 45y \ge 350\)

                                               hay \(7x + 9y \ge 70\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\)

Vì nhà trường cần thuê ít nhất \(8\) xe nên  \(x + y \ge 8\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 2 \right)\) ta có \(x \ge 8 - y\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta có \(7\left( {8 - y} \right) + 9y \ge 70\)

\(56 - 7y + 9y \ge 70\)

\(2y \ge 70 - 56\)

\(2y \ge 14\)

\(y \ge 7\)

Để chi phí thuê xe là ít nhất thì \(y = 7\), \(x = 8 - 7 = 1\)

Vậy nhà trường nên thuê \(1\) xe loại \[35\] chỗ và \(7\) xe loại \[45\] chỗ, và chi phí khi đó là \(T = 1,8\;.\;1 + 2,3\;.\;7\) \( = 17,9\) triệu đồng