(0,5 điểm) Trường THCS Trần Duy Hưng dự định tổ chức cho \[350\] học sinh và giáo viên của khối \[9\] đi dâng hương tại Đền thờ Chu Văn An bằng hai loại xe: xe \[35\] chỗ ngồi và \[45\] chỗ ngồi (không kể lái xe). Mỗi xe không ngồi quá số người quy định và nhà trường cần thuê ít nhất \(8\) xe. Biết giá thuê một xe \[35\] chỗ là \[1,8\] triệu đồng, giá thuê một xe \[45\] chỗ là \[2,3\]triệu đồng. Hỏi nhà trường cần thuê mỗi loại bao nhiêu xe để chi phí thuê xe là ít nhất?

Gọi giá niêm yết của một thùng nước ngọt là \(x\) (đồng) và giá niêm yết của một thùng sữa tươi là \(y\) (đồng) (\(x > 0\),\(y > 0\))

Giá một thùng nước ngọt sau khi giảm 20% là: \(x - 0,2x = 0,8x\) (đồng).

Giá một thùng sữa tươi sau khi giảm 15% là: \(y - 0,15y = 0,85y\) (đồng).

Khách hàng mua 2 thùng nước ngọt và 1 thùng sữa tươi hết 362.000 đồng, ta có phương trình:

\(2 \cdot 0,8x + 1 \cdot 0,85y = 362000\)

\(1,6x + 0,85y = 362000\quad (1)\)

Giá một thùng nước ngọt sau khi giảm 30% là: \(x - 0,3x = 0,7x\) (đồng).

Giá một thùng sữa tươi sau khi giảm 25% là: \(y - 0,25y = 0,75y\) (đồng).

Khách hàng mua 3 thùng nước ngọt và 2 thùng sữa tươi hết \[552000\] đồng, ta có phương trình:

\(3 \cdot 0,7x + 2 \cdot 0,75y = 552000\)

\(2,1x + 1,5y = 552000\quad (2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}1,6x + 0,85y = 362000\\2,1x + 1,5y = 552000\end{array} \right.\]

Giải được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 120000\\y = 200000\end{array} \right.\) (TM)

Vậy giá niêm yết của một thùng nước ngọt là  \[120000\] đồng, giá niêm yết của một thùng sữa tươi là \[200000\]đồng.

Theo đề bài hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng \[10\,{\rm{cm}}\] và thể tích bằng \[90\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]nên ta có:  \(\pi {R^2}.10 = 90\pi \)

\({R^2} = 9\), suy ra \(R = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)\) .

Viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước nên bán kính hình cầu \(R = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Thể tích của viên bi là :\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Lượng nước bị tràn ra khỏi cốc chính bằng thể tích của viên bi nên lượng nước bị tràn ra ngoài là \(36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).