(4,0 điểm).
Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng \[10\,{\rm{cm}}\] và thể tích bằng \[90\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Người ta thả vào cốc nước một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc.
(4,0 điểm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo đề bài hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng \[10\,{\rm{cm}}\] và thể tích bằng \[90\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]nên ta có: \(\pi {R^2}.10 = 90\pi \)
\({R^2} = 9\), suy ra \(R = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)\) .
Viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước nên bán kính hình cầu \(R = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Thể tích của viên bi là :\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Lượng nước bị tràn ra khỏi cốc chính bằng thể tích của viên bi nên lượng nước bị tràn ra ngoài là \(36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\). Lấy điểm \(H\) trên đoạn thẳng \(OB\) sao cho \(BH < OH\). Qua \(H\) vẽ dây cung \(DE\) vuông góc với \(AB\). Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AE\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(C\). Vẽ \(EG \bot BC\) tại \(G\).
a) Chứng minh tứ giác \(BHEG\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: \(\widehat {EHG} = \widehat {EAC}\).
c) Chứng minh \(ACDE\) là hình thang cân và \(HG\) đi qua trung điểm của cạnh \(AC\).
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\). Lấy điểm \(H\) trên đoạn thẳng \(OB\) sao cho \(BH < OH\). Qua \(H\) vẽ dây cung \(DE\) vuông góc với \(AB\). Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AE\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(C\). Vẽ \(EG \bot BC\) tại \(G\).
a) Chứng minh tứ giác \(BHEG\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: \(\widehat {EHG} = \widehat {EAC}\).
c) Chứng minh \(ACDE\) là hình thang cân và \(HG\) đi qua trung điểm của cạnh \(AC\).
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(\Delta HBE\) vuông tại \(H\) (vì \(DE\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\)) nên \(H\) thuộc đường tròn đường kính \(BE\).
Tương tự: \(\Delta GBE\) vuông tại \(G\) (vì \(EG\) vuông góc với \(BC\) tại \(G\)) nên \(G\) thuộc đường tròn đường kính \(BE\).
Do đó: bốn điểm \(B\), \(H\),\(E\),\(G\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BE\) hay tứ giác \(BHEG\) là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có: tứ giác \(BHEG\) là tứ giác nội tiếp (câu a)
nên \(\widehat {EHG} = \widehat {EBG}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EG\) của đường tròn đường kính \(BE\)) \(\left( 1 \right)\)
Mặt khác: tứ giác \(ACBE\) nội tiếp (vì bốn đỉnh cùng nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\)) nên \(\widehat {EAC} + \widehat {CBE} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {EBG} + \widehat {CBE} = 180^\circ \) (kề bù)
Suy ra: \(\widehat {EAC} = \widehat {EBG}\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(\widehat {EHG} = \widehat {EAC}\)
c) Có: \(CD{\rm{//}}AE\) (GT)
Suy ra: \[ACDE\] là hình thang và \(\widehat {EAC} + \widehat {ACD} = 180^\circ \) (trong cùng phía)
Mà \(\widehat {AED} + \widehat {ACD} = 180^\circ \) (vì tứ giác \(ACBE\) nội tiếp)
Do đó, \(\widehat {AED} = \widehat {EAC}\) nên hình thang \(ACDE\) là hình thang cân.
Gọi giao điểm của \(HG\) và \(AC\) là \(I\).
Ta có: \(\widehat {EHG} = \widehat {HEA}\) (vì cùng bằng \(\widehat {EAC}\))
Mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên \(IG{\rm{//}}AE\)
Suy ra: \(IHEA\) là hình thang. Mặt khác: \(\widehat {AED} = \widehat {EAC}\) nên \(IHEA\) là hình thang cân
Suy ra: \(IA = HE\)
Chứng minh tương tự ta được: \(IC = HD\)
Mà: \(HD = HE\) (do \(\Delta OHD = \Delta OHE\))
Do đó: \(IA = IC\) hay \(HG\) đi qua trung điểm của cạnh \(AC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\) là số xe loại \[35\] chỗ cần thuê \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\)
Gọi \(y\) là số xe loại \[45\] chỗ cần thuê \(\left( {y \in \mathbb{N}} \right)\)
Tổng chi phí thuê xe là: \(T = 1,8x + 2,3y\) (triệu đồng).
Vì tổng số là 350 người, nên \(35x + 45y \ge 350\)
hay \(7x + 9y \ge 70\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\)
Vì nhà trường cần thuê ít nhất \(8\) xe nên \(x + y \ge 8\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 2 \right)\) ta có \(x \ge 8 - y\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta có \(7\left( {8 - y} \right) + 9y \ge 70\)
\(56 - 7y + 9y \ge 70\)
\(2y \ge 70 - 56\)
\(2y \ge 14\)
\(y \ge 7\)
Để chi phí thuê xe là ít nhất thì \(y = 7\), \(x = 8 - 7 = 1\)
Vậy nhà trường nên thuê \(1\) xe loại \[35\] chỗ và \(7\) xe loại \[45\] chỗ, và chi phí khi đó là \(T = 1,8\;.\;1 + 2,3\;.\;7\) \( = 17,9\) triệu đồng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi giá niêm yết của một thùng nước ngọt là \(x\) (đồng) và giá niêm yết của một thùng sữa tươi là \(y\) (đồng) (\(x > 0\),\(y > 0\))
Giá một thùng nước ngọt sau khi giảm 20% là: \(x - 0,2x = 0,8x\) (đồng).
Giá một thùng sữa tươi sau khi giảm 15% là: \(y - 0,15y = 0,85y\) (đồng).
Khách hàng mua 2 thùng nước ngọt và 1 thùng sữa tươi hết 362.000 đồng, ta có phương trình:
\(2 \cdot 0,8x + 1 \cdot 0,85y = 362000\)
\(1,6x + 0,85y = 362000\quad (1)\)
Giá một thùng nước ngọt sau khi giảm 30% là: \(x - 0,3x = 0,7x\) (đồng).
Giá một thùng sữa tươi sau khi giảm 25% là: \(y - 0,25y = 0,75y\) (đồng).
Khách hàng mua 3 thùng nước ngọt và 2 thùng sữa tươi hết \[552000\] đồng, ta có phương trình:
\(3 \cdot 0,7x + 2 \cdot 0,75y = 552000\)
\(2,1x + 1,5y = 552000\quad (2)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}1,6x + 0,85y = 362000\\2,1x + 1,5y = 552000\end{array} \right.\]
Giải được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 120000\\y = 200000\end{array} \right.\) (TM)
Vậy giá niêm yết của một thùng nước ngọt là \[120000\] đồng, giá niêm yết của một thùng sữa tươi là \[200000\]đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Biểu đồ hình cột dưới đây mô tả tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của \(200\) chiếc bóng đèn dây tóc trong một lô sản xuất . Một bóng đèn được cho là thuộc loại \(I\) nếu có tuổi thọ từ \[1500\] giờ trở lên. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture9-1776845617.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập