Chị Lan có một mảnh đất rộng 6 ha. Chị dự định trồng lúa và khoai tây cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng lúa thì chị Lan cần 10 ngày để gieo trồng trên mỗi ha. Nếu trồng khoai tây thì chị Lan cần 20 ngày để gieo trồng trên mỗi ha. Biết rằng sau thu hoạch, mỗi ha lúa bán được 30 triệu đồng, còn mỗi ha khoai tây bán được 50 triệu đồng. Chị Lan chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp thời vụ. Hỏi số tiền nhiều nhất mà chị Lan có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu triệu đồng?

Đáp án: ____

Gọi diện tích chị Lan trồng lúa là \(x\left( {x \ge 0} \right)\). Số ngày công trồng lúa là \(10x\)

Gọi diện tích chị Lan trồng khoai tây là \(y\left( {y \ge 0} \right)\). Số ngày công trồng khoai tây là \(20y\)

Số tiền chị Lan thu được khi canh tác 6 ha đất trong 100 ngày là \(30x + 50y\)( triệu đồng )

Dựa vào dữ kiện của đề bài ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 6\\10x + 20y \le 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\left( 1 \right)\\y \ge 0\left( 2 \right)\\x + y - 6 \le 0\left( 3 \right)\\x + 2y - 10 \le 0\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Ta vẽ các đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):x = 0,\left( {{d_2}} \right):y = 0,\left( {{d_3}} \right):x + y - 6 = 0,\left( {{d_4}} \right):x + 2y - 10 = 0\) trên cùng hệ trục tọa độ

Lấy điểm \(M\left( {1;1} \right)\)ta thấy \(M\left( {1;1} \right) \in \left( 1 \right),M\left( {1;1} \right) \in \left( 2 \right),M\left( {1;1} \right) \in \left( 3 \right),M\left( {1;1} \right) \in \left( 4 \right)\).

Ta gạch bỏ các phần không chứa điểm \(M\left( {1;1} \right)\) của mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right),\left( {{d_3}} \right),\left( {{d_4}} \right)\).

Ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong và viền của đa giác \(ABCD\)

\(\left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_2}} \right) = A\left( {0;0} \right),\left( {{d_2}} \right) \cap \left( {{d_3}} \right) = D\left( {6;0} \right),\)   \(\left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_4}} \right) = B\left( {0;5} \right),\left( {{d_3}} \right) \cap \left( {{d_4}} \right) = C\left( {2;4} \right)\)

Với \(A\left( {0;0} \right)\) Số tiền chị Lan thu được là: \(30 \cdot 0 + 50 \cdot 0 = 0\) triệu đồng

Với \(B\left( {0;5} \right)\) Số tiền chị Lan thu được là: \(30 \cdot 0 + 50 \cdot 5 = 250\) triệu đồng

Với \(C\left( {2;4} \right)\) Số tiền chị Lan thu được là: \(30 \cdot 2 + 50 \cdot 4 = 260\) triệu đồng

Với \(D\left( {6;0} \right)\) Số tiền chị Lan thu được là: \(30 \cdot 6 + 50 \cdot 0 = 180\) triệu đồng

Đáp án cần nhập là: 260.