Cho một chiếc hộp chứa 30 quả cầu, trong đó có 20 quả cầu màu xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 20 và 10 quả cầu màu vàng được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp.

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

(b) Tính xác suất để quả cầu được chọn mang số chia hết cho 5.

Diện tích hình quạt tròn với bán kính \(25 cm\) là:

\({S_1} = \frac{n}{{360}}. \pi {R^2} = \frac{{150}}{{360}}. 3,14. {25^2} \approx 817,7 c{m^2}\)

Diện tích hình quạt tròn với bán kính \(10 cm\) là:

\({S_2} = \frac{n}{{360}}. \pi {R^2} = \frac{{150}}{{360}}. 3,14. {10^2} \approx 130,8 c{m^2}\)

Diện tích phần làm giấy là: \(S = {S_1} - {S_2} = 817,7 - 130,8 = 686,9 c{m^2}\).

Gọi \(x\) (đồng) là giá niêm yết của 1 chiếc ba lô (\(0 < x < 400.000\)).

Gọi \(y\) (đồng) là giá niêm yết của 1 hộp bút màu (\(0 < y < 400.000\)).

Vì tổng giá niêm yết của 1 chiếc ba lô và 1 hộp bút màu là 400.000 đồng nên ta có phương trình:

\(x + y = 400.000\) (1)

Giá của chiếc ba lô sau khi được giảm \(10\% \) là:

\(x \cdot (100\% - 10\% ) = 0,9x\) (đồng).

Giá của hộp bút màu sau khi được giảm \(20\% \) là:

\(y \cdot (100\% - 20\% ) = 0,8y\) (đồng).

Vì tổng số tiền thực tế bạn học sinh phải trả cho 1 chiếc ba lô và 1 hộp bút màu là 345.000 đồng, nên ta có phương trình:

\(0,9x + 0,8y = 345.000\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 400.000}\\{0,9x + 0,8y = 345.000}\end{array}} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 0,8, ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,8x + 0,8y = 320.000}\\{0,9x + 0,8y = 345.000}\end{array}} \right.\)

Trừ vế theo vế hai phương trình, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,1x = 25.000}\\{x + y = 400.000}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 25.000:0,1}\\{y = 400.000 - x}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 250.000}\\{y = 150.000}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá niêm yết của 1 chiếc ba lô là 250.000 đồng và 1 hộp bút màu là 150.000 đồng.

Giá thực tế của 1 chiếc ba lô sau khi giảm giá là:

\(250.000 \cdot 0,9 = 225.000\) (đồng).

Giá thực tế của 1 hộp bút màu sau khi giảm giá là:

\(150.000 \cdot 0,8 = 120.000\) (đồng).

Số tiền mua 3 chiếc ba lô và 5 hộp bút màu sau khi đã được giảm giá đợt 1 là:

\(3 \cdot 225.000 + 5 \cdot 120.000 = 675.000 + 600.000 = 1.275.000\) (đồng).

Vì tổng hóa đơn là 1.275.000 đồng \( > 1.200.000\) đồng, nên bạn học sinh đủ điều kiện được giảm thêm \(5\% \) trên tổng hóa đơn.

Số tiền thực tế bạn học sinh đó phải thanh toán là:

\(1.275.000 \cdot (100\% - 5\% ) = 1.275.000 \cdot 0,95 = 1.211.250\) (đồng).

Đáp số: 1.211.250 đồng.