Một bạn học sinh đi nhà sách mua 1 chiếc ba lô và 1 hộp bút màu theo giá niêm yết hết 400 000 đồng. Do có chương trình ưu đãi, chiếc ba lô được giảm giá 10% và hộp bút màu được giảm giá 20% nên bạn đó chỉ phải trả 345 000 đồng cho hai món đồ này. Ngoài ra, nhà sách có chương trình giảm thêm 5% trên tổng hóa đơn nếu khách mua từ 1 200 000 đồng trở lên. Trong đợt này, bạn đó đã mua 3 chiếc ba lô và 5 hộp bút màu. Hỏi bạn học sinh đó phải thanh toán tất cả bao nhiêu tiền?

Gọi \(x\) (đồng) là giá niêm yết của 1 chiếc ba lô (\(0 < x < 400.000\)).

Gọi \(y\) (đồng) là giá niêm yết của 1 hộp bút màu (\(0 < y < 400.000\)).

Vì tổng giá niêm yết của 1 chiếc ba lô và 1 hộp bút màu là 400.000 đồng nên ta có phương trình:

\(x + y = 400.000\) (1)

Giá của chiếc ba lô sau khi được giảm \(10\% \) là:

\(x \cdot (100\% - 10\% ) = 0,9x\) (đồng).

Giá của hộp bút màu sau khi được giảm \(20\% \) là:

\(y \cdot (100\% - 20\% ) = 0,8y\) (đồng).

Vì tổng số tiền thực tế bạn học sinh phải trả cho 1 chiếc ba lô và 1 hộp bút màu là 345.000 đồng, nên ta có phương trình:

\(0,9x + 0,8y = 345.000\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 400.000}\\{0,9x + 0,8y = 345.000}\end{array}} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 0,8, ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,8x + 0,8y = 320.000}\\{0,9x + 0,8y = 345.000}\end{array}} \right.\)

Trừ vế theo vế hai phương trình, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,1x = 25.000}\\{x + y = 400.000}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 25.000:0,1}\\{y = 400.000 - x}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 250.000}\\{y = 150.000}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá niêm yết của 1 chiếc ba lô là 250.000 đồng và 1 hộp bút màu là 150.000 đồng.

Giá thực tế của 1 chiếc ba lô sau khi giảm giá là:

\(250.000 \cdot 0,9 = 225.000\) (đồng).

Giá thực tế của 1 hộp bút màu sau khi giảm giá là:

\(150.000 \cdot 0,8 = 120.000\) (đồng).

Số tiền mua 3 chiếc ba lô và 5 hộp bút màu sau khi đã được giảm giá đợt 1 là:

\(3 \cdot 225.000 + 5 \cdot 120.000 = 675.000 + 600.000 = 1.275.000\) (đồng).

Vì tổng hóa đơn là 1.275.000 đồng \( > 1.200.000\) đồng, nên bạn học sinh đủ điều kiện được giảm thêm \(5\% \) trên tổng hóa đơn.

Số tiền thực tế bạn học sinh đó phải thanh toán là:

\(1.275.000 \cdot (100\% - 5\% ) = 1.275.000 \cdot 0,95 = 1.211.250\) (đồng).

Đáp số: 1.211.250 đồng.