Rút gọn \(M = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {\frac{2}{x} - \frac{{2 - x}}{{x\sqrt x + x}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)

Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có hình dạng của một hình quạt tròn với bán kính 25 cm và khi xòe hết thì góc tạo bởi hai thanh nan ngoài cùng của chiếc quạt là 150⁰. Tính diện tích phần giấy làm quạt, biết rằng phần giấy của quạt là một hình vành khuyên có bán kính đường tròn nhỏ là 10 cm.

Tổng chi phí của một doanh nghiệp sản xuất áo sơ mi là 410 triệu đồng/tháng. Giá bán của mỗi chiếc áo sơ mi là 350 nghìn đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc áo sơ mi để thu được lợi nhuận ít nhất 1,38 tỷ đồng sau 1 năm?

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng BC.

(a) Chứng minh bốn điểm O, M, H, B cùng thuộc một đường tròn.

(b) Hai đường thẳng MB và OH cắt nhau tại E. Chứng minh \(\angle MHO = \angle MNA\) và \(ME \cdot MH = BE \cdot HC\).

(c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC. Chứng minh ba điểm C, P, E là ba điểm thẳng hàng.

Một bạn học sinh đi nhà sách mua 1 chiếc ba lô và 1 hộp bút màu theo giá niêm yết hết 400 000 đồng. Do có chương trình ưu đãi, chiếc ba lô được giảm giá 10% và hộp bút màu được giảm giá 20% nên bạn đó chỉ phải trả 345 000 đồng cho hai món đồ này. Ngoài ra, nhà sách có chương trình giảm thêm 5% trên tổng hóa đơn nếu khách mua từ 1 200 000 đồng trở lên. Trong đợt này, bạn đó đã mua 3 chiếc ba lô và 5 hộp bút màu. Hỏi bạn học sinh đó phải thanh toán tất cả bao nhiêu tiền?

Cho một chiếc hộp chứa 30 quả cầu, trong đó có 20 quả cầu màu xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 20 và 10 quả cầu màu vàng được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp.

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

(b) Tính xác suất để quả cầu được chọn mang số chia hết cho 5.

Từ hai địa điểm A, B người ta cùng nhìn thấy một đỉnh núi với góc nâng lần lượt là ${40}^{°}$ và ${30}^{°}$ (như hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai địa điểm A, B là 600 m. Tính chiều cao của ngọn núi? (Kết quả làm tròn đến đơn vị mét và làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).