Hai bình cầu (1) và (2) chứa hai chất khí lí tưởng không tác dụng hóa học với nhau ở cùng nhiệt độ và được nối với nhau thông qua một ống nhỏ có khóa. Biết áp suất khí ở hai bình lần lượt là \({{\rm{p}}_1} = 2,{5.10^5}{\rm{\;Pa}}\) và \({{\rm{p}}_2} = {10^5}{\rm{\;Pa}}\). Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông nhau và nhiệt độ khí không đổi. Nếu thể tích bình (2) gấp bốn lần thể tích bình (1) thì áp suất khí ở hai bình khi cân bằng là \({\rm{X}}{.10^5}{\rm{\;Pa}}\). Giá trị của X là bao nhiêu (kết quả lấy đến hàng phần mười)?

Đáp án: 0,91

Để hệ cân bằng (bao gồm 2 piston nối với nhau bằng 1 thanh cứng)

Các lực tác dụng lên hệ như hình vẽ.

Ta coi là 1 hệ gồm hai piston được nối với nhau bằng 1 thanh cứng.

Xét các lực tác dụng lên hệ (Đề bài nói bỏ qua ma sát) Lên chỉ có các lực tác động do khí tác động lên:

+ Trọng lượng: \({{\rm{m}}_2}{\rm{g}},{\rm{\;}}{{\rm{m}}_1}{\rm{g}}\) hướng xuống

+ Áp lực do áp suất khí quyển đè lên piston: \({{\rm{p}}_0}{{\rm{S}}_1}\left( {{\rm{p}} = \frac{{\rm{F}}}{{\rm{S}}}\left( {\frac{N}{{{{\rm{m}}^2}}}} \right) \Rightarrow {\rm{F}} = {\rm{pS}}} \right.\)

+ Lực do áp suất của khối khí bên trong đè lên tiết diện \({{\rm{S}}_2}:{{\rm{p}}_k}.{{\rm{S}}_2}\). (khối khí bên trong nó sẽ tác động áp suất lên mọi bề mặt đẩy \({{\rm{m}}_2}\) xuống

⇒ Tổng cộng có 4 lực hướng xuống.

Có 4 lực như vậy mà piston không rơi xuống chứng tỏ có lực hướng lên gồm:

+ \({{\rm{p}}_0}.{{\rm{S}}_2}\) (ở bên dưới khí đẩy lên trên mọi bề mặt)

+ Bên trong chịu áp lực \({{\rm{p}}_{\rm{k}}}{{\rm{S}}_1}\)

Để hệ cân bằng: \(\sum {\rm{F}} \downarrow = \sum {\rm{F}} \uparrow \) (1) (Lực F đẩy lên bằng lực F đẩy hướng xuống)

\( \Rightarrow \left( {{{\rm{m}}_1} + {{\rm{m}}_2}} \right){\rm{g}} + {{\rm{p}}_0}.{{\rm{S}}_1} + {{\rm{p}}_{\rm{k}}}.{{\rm{S}}_2} = {{\rm{p}}_{\rm{k}}}.{{\rm{S}}_1} + {{\rm{p}}_0}{\rm{\;}}{{\rm{S}}_2}\)

Đề bài: \({\rm{\Delta S}} = {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2} = 10{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)

\( \Rightarrow {\rm{mg}} + {{\rm{p}}_0}\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right) = {{\rm{p}}_{\rm{k}}}\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right)\)

\( \Rightarrow 5.10 + 1,{013.10^5}{.10.10^{ - 4}} = {{\rm{p}}_{\rm{k}}}{.10.10^{ - 4}}\)

\( \Rightarrow {{\rm{p}}_{\rm{k}}} = 151300\left( {{\rm{Pa}}} \right)\)

+ \({\rm{V}} - \ell .{{\rm{S}}_2} + \ell .{{\rm{S}}_1} = {\rm{V}} + \underbrace {\ell .\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right)}_{{\rm{\Delta V}}}\)

Khi đun nóng piston đi lên (Khi đun nóng coi khối khí là khí lý tưởng thì khi nhiệt độ tăng lên thì hoặc thể tích hoặc áp suất phải tăng lên. Khi áp suất tăng lên thì làm cho hệ không cân bằng nữa

\( \Rightarrow {\rm{mg}} + {{\rm{p}}_0}\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right) = {{\rm{p}}_{\rm{k}}}\left( {{\rm{\;}}{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right)\)

(Vì \({\rm{mg}} + {{\rm{p}}_0}\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right)\) cố định khi đun nóng \({{\rm{p}}_{\rm{k}}}\) tăng lên sẽ làm cho \({\rm{mg}} + {{\rm{p}}_0}\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right)\) lớn hơn sẽ làm cho hệ không cân bằng nữa làm piston phải di chuyển hướng lên)

\({\rm{p}} \uparrow \Rightarrow \left( 1 \right) \Rightarrow \sum \;{\rm{F}}\) tăng lên) tức lực đẩy lên lớn hơn \(\sum \;{\rm{F}}\) hướng xuống ⇒ Đẩy piston đi lên thì thể tích tăng lên làm áp suất cân bằng trở lại

Quá trình đun nóng từ từ → Có thể coi là đẳng áp (áp suất tăng lên bao nhiêu thì thể tích cũng tăng làm cho áp suất cân bằng trở lại)

\(\frac{{{\rm{pV}}}}{{\rm{T}}} = {\rm{const}}\) (T tăng lên thì P hoặc V tăng lên)

+ \({{\rm{p}}_{\rm{k}}} = {\rm{\;const\;}} \Rightarrow \frac{{{{\rm{V}}_2}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_2}}} = \frac{{{{\rm{V}}_1}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_1}}} = \frac{{{\rm{nR}}}}{{{{\rm{p}}_{\rm{k}}}}}\) (Dùng dãy tỉ số bằng nhau: \(\left( {\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{\;b}}}} = \frac{{\rm{c}}}{{{\rm{\;d}}}} = \frac{{{\rm{a}} - {\rm{c}}}}{{{\rm{\;b}} - {\rm{d}}}}} \right)\))

\( \Rightarrow \frac{{{{\rm{V}}_2} - {{\rm{V}}_1}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_2} - {{\rm{T}}_1}}} = \frac{{{\rm{nR}}}}{{{{\rm{p}}_{\rm{k}}}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{\ell .\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right)}}{{{\rm{\Delta T}}}} = \frac{{{\rm{nR}}}}{{{{\rm{p}}_{\rm{K}}}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{0,{{05.10.10}^{ - 4}}}}{{{\rm{\Delta \;T}}}} = \frac{{1.8,31}}{{151300}} \Rightarrow {\rm{\Delta \;T}} = 0,91\left( {\rm{K}} \right)\)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta t}} = 0,91\left( {{\;^0}{\rm{C}}} \right)\)

Đáp án đúng là D

T = const; \({\rm{V}} \uparrow 1,5\) lần \( \Rightarrow {\rm{p}} \downarrow 1,5\) lần

\({{\rm{p}}_{{\rm{mat\;}}}} = \frac{{{{\rm{p}}_{{\rm{day\;}}}}}}{{1,5}}\)

Đẳng nhiệt V tăng bao nhiêu lần thì áp suất giảm bấy nhiêu lần, coi khí ở trong bọt khí là khí lý tưởng