Một xe bồn chở nước sạch cho một cụm dân cư có \[100\] hộ dân. Mỗi đầu của bồn chứa nước là nửa hình cầu, thân bồn chứa nước là hình trụ (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước được chia đều cho từng hộ dân.

Hỏi mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu mét khối nước sạch? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy \[\pi \approx 3,14\])

a) Ta có \(D\) là chân đường vuông góc kể từ \(A\) đến \(BC\) nên \(AD \bot \;BC\) hay $\widehat{ADB}={90}^{°}$.

Tương tự ta có $\widehat{AEB}={90}^{°}$

\(\Delta BDA\) và \(\Delta BEA\) là các tam giác vuông với cạnh huyền là \(AB\) nên chúng nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)

Hay các điểm \(A\), \(B\), \(D\), \(E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AB\).

Vậy tứ giác \(ABDE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\).

b) Có tứ giác \(ABDE\) nội tiếp nên $\widehat{ABD}+\widehat{AED}={180}^{°}$

Mà $\widehat{KED}+\widehat{AED}={180}^{°}$ (kề bù) nên \(\widehat {KED} = \widehat {ABD}\)

Lại có \(\widehat {ABC} = \widehat {AKC}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\) của \(\left( O \right)\))

Suy ra \(\widehat {KED} = \widehat {AKC}\) mà đây là 2 góc so le trong nên \(DE\,\,{\rm{//}}\,\,KC\)

c) Có tứ giác \(ABDE\) nội tiếp nên \(\widehat {IDE} = \widehat {OAB}\) (cùng bù với \(\widehat {BDE}\))

\(\Delta OBC\) cân tại \(O\) nên đường trung tuyến \(OI\) đồng thời là đường cao, suy ra $\widehat{OIB}={90}^{°}$.

Có \(OIB\) và \(OEB\) là các tam giác vuông có cạnh huyền \(OB\) nên chúng nội tiếp đường tròn đường kính \(OB\), từ đó suy ra tứ giác \(OBEI\) nội tiếp nên \(\widehat {DIE} = \widehat {AOB}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn )

Xét \(\Delta IDE\) và \(\Delta OAB\) có \(\widehat {IDE} = \widehat {OAB}\); \(\widehat {DIE} = \widehat {AOB}\) nên (g.g)

Mà \(\Delta OAB\) cân tại \(O\) nên \(\Delta IDE\) cân tại \(I\).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có:

\(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{9}{{14}}\) nên \(\widehat {BAC} \approx 33^\circ \)

Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\) có:

\(BD = AB\,\,.\,\,\tan \widehat {BAD} = 14\,\,.\,\,\tan 71^\circ \,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

Quãng đường xe máy đi từ \[C\] đến \[D\] là:

\(CD = BD - BC = 14\,\,.\,\,\tan 71^\circ - 9\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

Đổi \(22\,\,{\rm{km/h}} = \left( {22\,\,.\,\,1000:3600} \right)\,\,{\rm{m/s}} = \frac{{55}}{9}\,\,{\rm{m/s}}\).

Thời gian đi từ \[C\] đến \[D\] khoảng: \(\left( {14\,\,.\,\,\tan 71^\circ - 9} \right):\frac{{55}}{9} \approx 5\,\,\left( {\rm{s}} \right)\)