Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và \(BC\) là một dây của \(\left( O \right)\) khác đường kính. Gọi \(A\) là điểm trên cung nhỏ \(BC\), sao cho \(A\) khác \(B\), \(C\) và thỏa mãn \(AB < AC\). Kẻ đường kính \(AK\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(D\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BC\) và \(E\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(B\) đến \(AK\).

(a) Chứng minh tứ giác \(ABDE\) nội tiếp.

(b) Chứng minh \(DE\,\,{\rm{//}}\,\,KC\).

(c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh \[\Delta IDE\] cân.

Trong một siêu thị tiện lợi có ba khách hàng Phúc, Bình, An đến quầy thu ngân cùng một lúc. Nhân viên thu ngân sẽ chọn ngẫu nhiên lần lượt từng khách hàng để thanh toán.

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

(b) Tính xác suất của biến cố \[A\]: “Phúc được thanh toán cuối cùng”.

Một người đứng từ sân thượng tòa nhà và quan sát một người đi xe máy từ vị trí \[C\] đến \[D\] (xem hình vẽ). Nếu tốc độ của xe máy là \(22\,\,{\rm{km/h}}\) thì thời gian đi từ \[C\] đến \[D\] là khoảng bao nhiêu giây (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị, các góc trong bài làm tròn đến độ)?

Bác Thắng có một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng \(68\,{\rm{m}}\), với chiều dài hơn chiều rộng là \(6\,{\rm{m}}\). Bác Thắng tính trồng hoa để bán vào dịp tết Ất Tỵ với mỗi mét vuông bác trồng \(10\) cây hoa. Hỏi bác Thắng trồng được bao nhiêu cây hoa.

Cho phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2 = 0\) (\(x\)là ẩn, \(m\)là tham số) \[\left( 1 \right)\]

1) Với \(m = 1\), giải phương trình \[\left( 1 \right)\].

2) Tìm \(m\)để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) sao cho \[{x_1} = 2{x_2}\].

Tìm điều kiện xác định của căn thức \[\sqrt { - 2x + 4} \].

Rút gọn biểu thức sau: \[A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}\]với \[x > 0\] và \(x \ne 1\).