Một người đứng từ sân thượng tòa nhà và quan sát một người đi xe máy từ vị trí \[C\] đến \[D\] (xem hình vẽ). Nếu tốc độ của xe máy là \(22\,\,{\rm{km/h}}\) thì thời gian đi từ \[C\] đến \[D\] là khoảng bao nhiêu giây (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị, các góc trong bài làm tròn đến độ)?

a) Ta có \(D\) là chân đường vuông góc kể từ \(A\) đến \(BC\) nên \(AD \bot \;BC\) hay $\widehat{ADB}={90}^{°}$.

Tương tự ta có $\widehat{AEB}={90}^{°}$

\(\Delta BDA\) và \(\Delta BEA\) là các tam giác vuông với cạnh huyền là \(AB\) nên chúng nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)

Hay các điểm \(A\), \(B\), \(D\), \(E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AB\).

Vậy tứ giác \(ABDE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\).

b) Có tứ giác \(ABDE\) nội tiếp nên $\widehat{ABD}+\widehat{AED}={180}^{°}$

Mà $\widehat{KED}+\widehat{AED}={180}^{°}$ (kề bù) nên \(\widehat {KED} = \widehat {ABD}\)

Lại có \(\widehat {ABC} = \widehat {AKC}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\) của \(\left( O \right)\))

Suy ra \(\widehat {KED} = \widehat {AKC}\) mà đây là 2 góc so le trong nên \(DE\,\,{\rm{//}}\,\,KC\)

c) Có tứ giác \(ABDE\) nội tiếp nên \(\widehat {IDE} = \widehat {OAB}\) (cùng bù với \(\widehat {BDE}\))

\(\Delta OBC\) cân tại \(O\) nên đường trung tuyến \(OI\) đồng thời là đường cao, suy ra $\widehat{OIB}={90}^{°}$.

Có \(OIB\) và \(OEB\) là các tam giác vuông có cạnh huyền \(OB\) nên chúng nội tiếp đường tròn đường kính \(OB\), từ đó suy ra tứ giác \(OBEI\) nội tiếp nên \(\widehat {DIE} = \widehat {AOB}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn )

Xét \(\Delta IDE\) và \(\Delta OAB\) có \(\widehat {IDE} = \widehat {OAB}\); \(\widehat {DIE} = \widehat {AOB}\) nên (g.g)

Mà \(\Delta OAB\) cân tại \(O\) nên \(\Delta IDE\) cân tại \(I\).

a) \(\Omega = \){(Phúc; Bình; An), (Phúc; An; Bình), (Bình; An; Phúc), (Bình; Phúc; An), (An; Phúc; Bình), (An; Bình; Phúc)}.

Không gian mẫu có \(6\) phần tử

b) Vì nhân viên thu ngân chọn ngẫu nhiên lần lượt từng khách hàng để thanh toán nên các kết quả có thể là đồng khả năng

Có \(2\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: (Bình; An; Phúc), (An; Bình; Phúc).

Xác suất của biến cố \[A\] là: \[\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\].