Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[56{\rm{\;m}}{\rm{.}}\] Nếu tăng chiều rộng thêm \[2{\rm{\;m}}\] và giảm chiều dài đi \[{\rm{1\;m}}\] thì diện tích của mảnh đất tăng thêm \[18{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Khi đó diện tích mảnh đất đó bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là \[x{\rm{\;(m)}},\,\,y{\rm{\;(m)}}\]\[\left( {x > y > 0,\,\,x > 1} \right).\]
Vì chu vi của mảnh đất là \[56{\rm{\;m}}\] nên ta có phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 56\] hay \[x + y = 28\] (1)
Diện tích của mảnh đất ban đầu là \[xy{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Nếu tăng chiều rộng thêm \[2{\rm{\;m}}\] và giảm chiều dài đi \[1{\rm{\;m}}\] thì lúc này, chiều dài mảnh đất là \[x - 1{\rm{\;(m)}}\] và chiều rộng mảnh đất là \[y + 2{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Khi đó diện tích mảnh đất tăng thêm \[18{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\] nên ta có phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 18\] hay \[xy + 2x - y - 2 = xy + 18\].
Tức là, \[2x - y = 20\] (2)
Từ (1), (2), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 28\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Từ phương trình (2), ta có \[y = 2x - 20\] (*)
Thế (*) vào phương trình (1), ta được:
\[x + 2x - 20 = 28\] hay \[3x = 48\], tức là, \[x = 16\] (thỏa mãn điều kiện).
Thế \[x = 16\] vào (*), ta được \[y = 2 \cdot 16 - 20 = 12\] (thỏa mãn điều kiện).
Do đó chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó lần lượt là \[16{\rm{\;m}}\] và \[12{\rm{\;m}}\].
Như vậy, diện tích mảnh đất đó bằng \[16 \cdot 12 = 192{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Từ phương trình (2), ta có: \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y.\]
Thay \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y\] vào phương trình (1), ta được:
\[m\left[ {2 - \left( {m + 1} \right)y} \right] + 2my = m + 1\]
\[2m - \left( {{m^2} + m} \right)y + 2my = m + 1\]
\[\left( { - {m^2} + m} \right)y = - m + 1\]
\[ - m\left( {m - 1} \right)y = - \left( {m - 1} \right)\]
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \[m \ne 0\] và \[m \ne 1.\]
Khi đó ta có \[y = \frac{{ - \left( {m - 1} \right)}}{{ - m\left( {m - 1} \right)}} = \frac{1}{m}.\]
Suy ra \[x = 2 - \left( {m + 1} \right) \cdot \frac{1}{m} = \frac{{2m - m - 1}}{m} = \frac{{m - 1}}{m}.\]
Vì vậy \[A = x - y = \frac{{m - 1}}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{1}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{2}{m}.\]
Với \(m \in \mathbb{Z},\) để biểu thức \[A\] nhận giá trị nguyên thì \[\frac{2}{m}\] nhận giá trị nguyên.
Suy ra \[m \in \]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\]
So với điều kiện \[m \ne 0\] và \[m \ne 1,\] ta nhận \[m \in \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}.\]
Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta chọn phương án C
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Nửa chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: \[50:2 = 25{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Vì mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi \[25{\rm{\;m}}\] nên ta có phương trình \[x + y = 25.\]
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập