Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

a) \(\left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{3x + y = 3}\\{2x - y = 7.}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{8x - 7y = 5}\\{12x + 13y = - 8.}\end{array}} \right.\)

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5(x + 2y) = 3x - 1}\\{2x + 4 = 3(x - 5y) - 12.}\end{array}} \right.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 60 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Cộng hai phương trình của hệ cho nhau ta được phương trình

\(5x = 10 \Leftrightarrow x = 2{\rm{ }}{\rm{. }}\)

Do đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{2x - y = 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = - 3}\end{array}} \right.} \right.\)

Kết luận: Nghiệm của hệ là \((2; - 3)\).

b) Nhân phương trình đầu của hệ cho 3, nhân phương trình sau của hệ cho 2 và trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{24x - 21y = 15}\\{24x + 26y = - 16}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x - 7y = 5}\\{47y = - 31}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{ - 31}}{{47}}}\\{x = \frac{9}{{188}}.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Kết luận: Nghiệm của hệ là \(\left( {\frac{9}{{188}};\frac{{ - 31}}{{47}}} \right)\).

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5(x + 2y) = 3x - 1}\\{2x + 4 = 3(x - 5y) - 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5x + 10y = 3x - 1}\\{2x + 4 = 3x - 15y - 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 10y = - 1}\\{ - x + 15y = - 16}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình sau cho 2 và cộng với phương trình đầu ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 10y = - 1}\\{ - 2x + 30y = - 32}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + 15y = - 16}\\{40y = - 33}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{ - 33}}{{40}}}\\{x = \frac{{29}}{8}}\end{array}} \right.\)

Kết luận: Nghiệm của hệ là \(\left( {\,\frac{{29}}{8};\frac{{ - 33}}{{40}}\,} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng \[11\], nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm \[27\] đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số có hai chữ số là: \(\overline {ab} \)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 11\\10b + a - (10a + b) = 27\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 7\end{array} \right.\)

Số cần tìm là \(47\).

Câu 2

Cho một hình chữ nhật, nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên \[1\] cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm \(13\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Nếu giảm chiều dài đi \[2\]cm, chiều rộng đi \[1\] cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi \(15\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \[x\](cm, \[x > 0\]) và chiều rộng là \[y\](cm, \[y > 0\])

Theo đề bài, ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + 1).(y + 1) = xy + 13\\(x - 2).(y - 1) = xy - 15\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 5\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là \[7\] cm, chiều rộng là \[5\] cm

Câu 3