Giải các hệ phương trình sau

a) \[\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 60 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \[\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right).\left[ {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right).\left[ {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \sqrt 2 } \right] = 1\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 2 + 3}}{2}\\y = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\]

\[\left( * \right):\,x + x - \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + 1} \right) = 1\]

\[2x = 2 + \sqrt 2 + 1\]

\[2x = 3 + \sqrt 2 \]

\[x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{\sqrt 2 + 3}}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \\\sqrt 2 \left( { - \sqrt 2 y - \sqrt 3 } \right) + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \\ - 2y - \sqrt 6 + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = - \sqrt 2 y - 3\\ - \sqrt 6 = - \sqrt 6 \end{array} \right.\] (luôn đúng)

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng \[11\], nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm \[27\] đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số có hai chữ số là: \(\overline {ab} \)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 11\\10b + a - (10a + b) = 27\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 7\end{array} \right.\)

Số cần tìm là \(47\).

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{8}{x} + \frac{{15}}{y} = 1\end{array} \right.\] b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a. Điều kiện \[x,y \ne 0\].

Đặt \[\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{1}{{12}}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}8a + 8b = \frac{2}{3}\\8a + 15b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{28}}\\b = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 28\\y = 21\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {28;21} \right)\].

b. \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{y + 2x}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} - \frac{3}{{y + 2x}} = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x \ne - 2y;y \ne - 2x} \right)\]

Đặt \[\frac{1}{{x + 2y}} = 1;\,\,\,\frac{1}{{y + 2x}} = b\]

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\4a - 3b = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{10}}{7}\\b = \frac{{11}}{7}\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[x = y = \frac{1}{3}\]

Câu 3