Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.\] 

b. \[\left\{ \begin{array}{l}(x + 1)(y - 1) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right.\]

a) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}5x + 10y - 3x + 3y = 99\\x - 3y - 7x + 4y =  - 17\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 13y = 99\\ - 6x + y =  - 17\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {4;7} \right)\]

b) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}(x + 1)(y - 1) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}xy - x + y - 1 = xy - 1\\xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 0\\ - 3x - 3y =  - 12\end{array} \right.\]

\[x = y = 2\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {2;2} \right)\]