Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} - 3\sqrt {y + 2} = 2\\2\sqrt {x - 1} + 5\sqrt {y + 2} = 15\end{array} \right.(x \ge 1;y \ge - 2)\]

b. \[\left\{ \begin{array}{l}4\sqrt {x + 3} - 9\sqrt {y + 1} = 2\\5\sqrt {x + 3} + 3\sqrt {y + 1} = 31\end{array} \right.(x \ge - 3;y \ge - 1)\]

c. \[\left\{ \begin{array}{l}2({x^2} - 2x) + \sqrt {y + 1} = 0\\3({x^2} - 2x) + ( - 2\sqrt {y + 1} ) = - 7\end{array} \right.(y \ge - 1)\]

Câu hỏi trong đề: 60 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} - 3\sqrt {y + 2} = 2\\2\sqrt {x - 1} + 5\sqrt {y + 2} = 15\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {x \ge 1;y \ge - 2} \right)\]. Đặt \[\sqrt {x - 1} = u \ge 0;\,\,\sqrt {y + 2} = v \ge 0\,\,\]

Ta có HPT: \[\left\{ \begin{array}{l}u - 3v = 2\\2u + 5v = 15\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}u = 5\\v = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} = 5\\\sqrt {y + 2} = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 26\\y = - 1\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {26; - 1} \right)\]

b. \[\left\{ \begin{array}{l}4\sqrt {x + 3} - 9\sqrt {y + 1} = 2\\5\sqrt {x + 3} + 3\sqrt {y + 1} = 31\end{array} \right.\]

Điều kiện: \[x \ge - 3;y \ge - 1\]

Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}x = 22\\y = 3\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {22;3} \right)\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô. Nếu xếp mỗi xe \[40\] học sinh thì còn thừa \[5\] học sinh. Nếu xếp mỗi xe \[41\] học sinh thì xe cuối cùng thiếu \[3\] học sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham quan và có bao nhiêu ô tô?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh đi tham quan là \[x\](người; \[x \in {\mathbb{N}^*}\]) và số ô tô là \[y\] (ô tô; \[y \in {\mathbb{N}^*}\])

Theo Câu ra ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x = 40y + 5\\y = 41y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 325\\y = 8\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)

Vậy số hóc inh đi tham quan là \[325\] học sinh và số ô tô là \[8\]

Câu 2

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng \[11\], nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm \[27\] đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số có hai chữ số là: \(\overline {ab} \)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 11\\10b + a - (10a + b) = 27\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 7\end{array} \right.\)

Số cần tìm là \(47\).

Câu 3