Giải các hệ phương trình sau

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  - 3\sqrt {y + 2}  = 2\\2\sqrt {x - 1}  + 5\sqrt {y + 2}  = 15\end{array} \right.(x \ge 1;y \ge  - 2)\]

b. \[\left\{ \begin{array}{l}4\sqrt {x + 3}  - 9\sqrt {y + 1}  = 2\\5\sqrt {x + 3}  + 3\sqrt {y + 1}  = 31\end{array} \right.(x \ge  - 3;y \ge  - 1)\]

c. \[\left\{ \begin{array}{l}2({x^2} - 2x) + \sqrt {y + 1}  = 0\\3({x^2} - 2x) + ( - 2\sqrt {y + 1} ) =  - 7\end{array} \right.(y \ge  - 1)\]

a. \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  - 3\sqrt {y + 2}  = 2\\2\sqrt {x - 1}  + 5\sqrt {y + 2}  = 15\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {x \ge 1;y \ge  - 2} \right)\]. Đặt \[\sqrt {x - 1}  = u \ge 0;\,\,\sqrt {y + 2}  = v \ge 0\,\,\]

Ta có HPT: \[\left\{ \begin{array}{l}u - 3v = 2\\2u + 5v = 15\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}u = 5\\v = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  = 5\\\sqrt {y + 2}  = 1\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 26\\y =  - 1\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {26; - 1} \right)\]

b. \[\left\{ \begin{array}{l}4\sqrt {x + 3}  - 9\sqrt {y + 1}  = 2\\5\sqrt {x + 3}  + 3\sqrt {y + 1}  = 31\end{array} \right.\]

Điều kiện: \[x \ge  - 3;y \ge  - 1\]

Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}x = 22\\y = 3\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {22;3} \right)\]