Xác định các hệ số \[a\] và \[b\], biết rằng hệ phương trình sau: \[\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}4x + ay = 6\\bx - 2ay = 8\end{array} \right.\] có nghiệm là:

a) \[\left( {1;\,\, - 1} \right)\]                     b) \[\left( { - \sqrt 2 ;\,\,3} \right)\]

a) Vì \[\left( {1;\,\, - 1} \right)\] là một nghiệm của phương trình (I), nên thay giá trị này vào hệ phương trình (I) ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}4.1 + a.\left( { - 1} \right) = 6\\b.1 - 2a.\left( { - 1} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - a = 6\\b + 2a = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b = 8 - 2a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b = 12\end{array} \right.\]

Vậy \[a =  - 2;\,\,b = 12\]

b) Tương tự ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}4.\left( { - \sqrt 2 } \right) + a.3 = 6\\b.\left( { - \sqrt 2 } \right) - 2a.3 = 8\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = 2 + \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\\b.\left( { - \sqrt 2 } \right) = 2a.3 + 8\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = 2 + \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\\b.\left( { - \sqrt 2 } \right) = 6.\left( {2 + \frac{{4\sqrt 2 }}{3}} \right) + 8\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}a = 2 + \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\\b =  - 10\sqrt 2  - 8\end{array} \right.\]

Vậy \[a = 2 + \frac{{4\sqrt 2 }}{3};\,\,\,b =  - 10\sqrt 2  - 8\].