Rút gọn biểu thức \(\frac{x}{y}:\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} \) với \(x > 0\,,\,\,y \ne 0\) ta được

Chọn D

Cạnh của hình vuông có diện tích \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là:

\(\sqrt {24}  = \sqrt {4.6}  = \sqrt 4 .\sqrt 6  = 2\sqrt 6 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Cạnh của hình vuông có diện tích \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là:

\(\sqrt {40}  = \sqrt {4.10}  = \sqrt 4 .\sqrt {10}  = 2\sqrt {10} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\] và có chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\]

Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là:

\(2 \cdot 2\sqrt 6  \cdot 2\sqrt {10}  = 8\sqrt {6 \cdot 10}  = 8\sqrt {60}  = 8\sqrt {4.15}  = 8\sqrt 4  \cdot \sqrt {15}  = 8 \cdot 2 \cdot \sqrt {15}  = 16\sqrt {15} \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Vậy diện tích phần còn lại của tấm thép là \(16\sqrt {15} \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\)

Chọn B

Với \[t = 13\] năm, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:

\(d = 7\sqrt {13 - 12}  = 7\sqrt 1  = 7\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right){\rm{.}}\)

Với \[t = 16\] năm, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:

\(d = 7\sqrt {16 - 12}  = 7\sqrt 4  = 7\sqrt {{2^2}}  = 7 \cdot 2 = 14\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right){\rm{.}}\)

Vậy đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm và 16 năm lần lượt là \[7{\rm{ mm}}\] và \[14{\rm{ mm}}\].