Cho tam giác $ABC$ nhọn, gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh \[A,{\rm{ }}B,C.\] Chứng minh rằng: .$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM thì \(AH (ảnh 1)$

Kẻ AH$ \bot BC\,(H \in BC)$. Khi đó:

$\sin B = \frac{{AH}}{c} \Rightarrow \sin B.\,c\, = \,AH\,v\`a \,\sin C\, = \,\frac{{AH}}{b} \Rightarrow \,\sin C\,.b\, = \,AH$

Từ đó ta có: O10-2024-GV154 \[\sin B.c{\rm{ }} = {\rm{ }}\sin C.b\]$ \Rightarrow \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}.$

Tương tự kẻ đường cao BD của tam giác ABC (D$ \in AC)$sẽ chứng minh được:

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

$Do đó \[\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{B (ảnh 1)$

Ta đặt $AB = m$ thì $BC = 2m$, suy ra

$A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = 4{m^2} - {m^2} = 3{m^2} \Rightarrow AC = m\sqrt 3 $.

Ta có $\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{m}{{2m}} = \frac{1}{2};\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{{2m}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};$

$\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{m}{{m\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{m} = \sqrt 3 $.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

$Xét$\Delta ABC$vuông tại$A$có (ảnh 1)$

Xét$\Delta ABC$vuông tại$A$có

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$; $sinC = \frac{{AB}}{{BC}}$

$\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{AB}}$

Câu 3