Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Chứng minh rằng \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - AB \cdot AC\).

Kẻ đường cao \(BH\) của \(\Delta ABC\).

 Khi đó ta có \(H{C^2} = {(AC - AH)^2}\).

Áp dụng định lý Pythagore ta có

\(\begin{array}{l}B{C^2} = B{H^2} + H{C^2} = B{H^2} + {(AC - AH)^2}\\ = B{H^2} + A{H^2} + A{C^2} - 2AC \cdot AH\\ = A{B^2} + A{C^2} - 2AC \cdot AH\end{array}\)

Lại có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \cos 60^\circ  = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay \(AH = \frac{{AB}}{2}\)

Vậy \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - AB \cdot AC.\)