Cho tam giác nhọn $ABC$, $\widehat A = 30^\circ $. Hai đường cao $CH$ và $BK$. Chứng minh rằng: ${S_{AHK}} = 3{S_{BCHK}}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Vậy đẳng thức: $\sin A = \sin B + \sin C$ không xảy ra. (ảnh 1)$

$\Delta ABH \sim \Delta ACK\left( {g - g} \right) \Rightarrow \frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AC}}$

$ \Rightarrow \Delta AHK \sim \Delta ABC\left( {c - g - c} \right)$

$ \Rightarrow \frac{{{S_{AHK}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{{AH}}{{AB}}} \right)^2} = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A \Rightarrow {S_{AHK}} = {S_{ABC}}.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A = {S_{ABC}}.{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}{S_{ABC}}$ $\left( 1 \right)$

${S_{BCHK}} = {S_{ABC}} - {S_{AHK}} = {S_{ABC}} - \frac{3}{4}{S_{ABC}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta có: ${S_{AHK}} = 3{S_{BCHK}}$ (đpcm).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tam giác $ABC$ cân tại $A$, có $BC = 6$, đường cao $AH = 4$. Tính các tỉ số lượng giác của góc $B.$

Xem đáp án

Lời giải

$Ta đặt $AB = m$ thì $BC = 2m$, suy ra (ảnh 1)$

Ta có $BH = HC = \frac{{BC}}{2} = 6:2 = 3$;

Xét tam giác AHB vuông tại H có

$\begin{array}{l}\quad A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\ = > AB = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\end{array}$.

Do đó: O10-2024-GV154 $\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{5} = 0,8$; $\cos B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{3}{5} = 0,6;$

$\tan B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{3};$ $\cot B = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{3}{4} = 0,75.$

Câu 2

Tính giá trị của các biểu thức

a) $A = \frac{{\sin 32^\circ }}{{\cos 58^\circ }}$.

b) $B = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ $.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $32^\circ + 58^\circ = 90^\circ $

$ \Rightarrow \sin 32^\circ = \cos 58^\circ $

$ \Rightarrow A = 1.$

b) $B = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ $

$ \Rightarrow \tan 76^\circ = \cot 14^\circ $

$ \Rightarrow B = 0.$

Câu 3