Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\alpha \) là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BC \cdot \sin \alpha \)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử hai đường chéo \(AC,BD\)cắt nhau tại \(I,\widehat {AIB} = \alpha \) là góc nhọn. Kẻ đường cao \(AH\) của \(\Delta ABD\)và đường cao \(CK\) của
Ta có \(AH = AI\sin \alpha ,CK = CI\sin \alpha \).
Diện tích \(\Delta ABD{\rm{ l\`a }}{S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}BD \cdot AH\)
Diện tích \({\rm{ }}\Delta CBD{\rm{ l\`a }}{S_{\Delta CBD}} = \frac{1}{2}BD \cdot CK\)
Khi đó
\({S_{ABCD}} = {S_{\Delta ABD}} + {S_{\Delta CBD}} = \frac{1}{2}BD(AH + CK)\)
\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}BD(AI + CI)\sin \alpha \\ = \frac{1}{2}BD.AC.\sin \alpha \end{array}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(BH = HC = \frac{{BC}}{2} = 6:2 = 3\);
Xét tam giác AHB vuông tại H có
\(\begin{array}{l}\quad A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\ = > AB = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\end{array}\).
Do đó: O10-2024-GV154 \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{5} = 0,8\); \(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{3}{5} = 0,6;\)
\(\tan B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{3};\) \(\cot B = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{3}{4} = 0,75.\)
Lời giải
|
a) Ta có \(32^\circ + 58^\circ = 90^\circ \) \( \Rightarrow \sin 32^\circ = \cos 58^\circ \) \( \Rightarrow A = 1.\) |
b) \(B = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ \) \( \Rightarrow \tan 76^\circ = \cot 14^\circ \) \( \Rightarrow B = 0.\) |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập