Cho tứ giác $ABCD$ có $\alpha $ là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng ${S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BC \cdot \sin \alpha $

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Tương tự kẻ đường cao BD của tam giác ABC (D\ (ảnh 1)$

Giả sử hai đường chéo $AC,BD$cắt nhau tại $I,\widehat {AIB} = \alpha $ là góc nhọn. Kẻ đường cao $AH$ của $\Delta ABD$và đường cao $CK$ của

Ta có $AH = AI\sin \alpha ,CK = CI\sin \alpha $.

Diện tích $\Delta ABD{\rm{ l\`a }}{S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}BD \cdot AH$

Diện tích ${\rm{ }}\Delta CBD{\rm{ l\`a }}{S_{\Delta CBD}} = \frac{1}{2}BD \cdot CK$

Khi đó

${S_{ABCD}} = {S_{\Delta ABD}} + {S_{\Delta CBD}} = \frac{1}{2}BD(AH + CK)$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2}BD(AI + CI)\sin \alpha \\ = \frac{1}{2}BD.AC.\sin \alpha \end{array}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 1,5$; $BC = 3,5$. Tính tỉ số lượng giác của góc $C$ rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc $B$.

Lời giải

$Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 1,5$; $BC = 3,5$. Tính tỉ số lượng giác của góc $C$ rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc $B$. (ảnh 1)$

Ta có $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {3,5^2} - {1,5^2} = 10 \Rightarrow AC = \sqrt {10} $.

Do đó \[\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,5}}{{3,5}} \approx 0,4286\]

\[\begin{array}{l}\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{3,5}} \approx 0,9035\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{{\sqrt {10} }} \approx 0,4743\\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{1,5}} \approx 2,1082\end{array}\]

Câu 2

Một máy bay đang bay ở độ cao \[12\] km, khi hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo với mặt đất một góc nghiêng \[\alpha .\] Nếu đường bay của máy bay dài \[320\] km thì góc nghiêng \[\alpha \] gần nhất với

A. \[2^\circ 9'.\]

B. \[2^\circ 8'.\]

C. \[87^\circ 52'.\]

D. \[87^\circ 51'.\]

Lời giải

Chọn A

Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vư (ảnh 1)

Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ trên.

Theo bài, máy bay đang ở độ cao \[12\] km nên \[AH = 12\] (km); đường bay từ \[A\] đến \[B\] của máy bay dài \[320\] km nên \[AB = 320\] (km).

Vì tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] nên \[\sin \alpha = \sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{12}}{{320}} = \frac{3}{{80}}.\]

Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

$SHIFT \sin 3 \div 8 0 =$

Ấn tiếp phím $°' "$ , ta thấy màn hình hiện lên kết quả: \[2^\circ 8'56.74''.\]

Khi làm tròn đến phút, ta được kết quả \[\alpha = 2^\circ 9'.\]

Câu 3