Cho tứ giác $ABCD$ có $\alpha $ là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng ${S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BC \cdot \sin \alpha $

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Tương tự kẻ đường cao BD của tam giác ABC (D\ (ảnh 1)$

Giả sử hai đường chéo $AC,BD$cắt nhau tại $I,\widehat {AIB} = \alpha $ là góc nhọn. Kẻ đường cao $AH$ của $\Delta ABD$và đường cao $CK$ của

Ta có $AH = AI\sin \alpha ,CK = CI\sin \alpha $.

Diện tích $\Delta ABD{\rm{ l\`a }}{S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}BD \cdot AH$

Diện tích ${\rm{ }}\Delta CBD{\rm{ l\`a }}{S_{\Delta CBD}} = \frac{1}{2}BD \cdot CK$

Khi đó

${S_{ABCD}} = {S_{\Delta ABD}} + {S_{\Delta CBD}} = \frac{1}{2}BD(AH + CK)$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2}BD(AI + CI)\sin \alpha \\ = \frac{1}{2}BD.AC.\sin \alpha \end{array}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

$Do đó \[\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{B (ảnh 1)$

Ta đặt $AB = m$ thì $BC = 2m$, suy ra

$A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = 4{m^2} - {m^2} = 3{m^2} \Rightarrow AC = m\sqrt 3 $.

Ta có $\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{m}{{2m}} = \frac{1}{2};\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{{2m}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};$

$\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{m}{{m\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }};\cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{m} = \sqrt 3 $.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

$Xét$\Delta ABC$vuông tại$A$có (ảnh 1)$

Xét$\Delta ABC$vuông tại$A$có

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$; $sinC = \frac{{AB}}{{BC}}$

$\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{AB}}$

Câu 3