Cho tam giác $ABC$ vuông tại \[A\]có $AB = 5cm,BC = 13cm$.

a)Tính tỉ số lượng giác của góc \[\widehat {ACB}\]

b)Vẽ hai tia phân giác $BE,CF$ cắt nhau tại $I$. Tính$AE,EC,AF,BF$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là 2,1 (m). (ảnh 1)

a) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có: O10-2024-GV154 \[AC = \sqrt {B{C^2} - B{A^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12cm\]

Trong \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có: O10-2024-GV154.\[\sin \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\];\[{\rm{cos}}\widehat {ACB} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}}\];

\[\tan \widehat {ACB} = \frac{{\sin \widehat {ACB}}}{{{\rm{cos}}\widehat {ACB}}} = \frac{5}{{12}}\];\[\cot \widehat {ACB} = \frac{1}{{{\rm{tan}}\widehat {ACB}}} = \frac{{12}}{5}\].

b)Áp dụng tính chất đường phân giác trong \[\Delta ABC\] ta có: O10-2024-GV154

\[\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{BC}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{AE}}{5} = \frac{{CE}}{{13}} = \frac{{AE + CE}}{{5 + 13}} = \frac{{AC}}{{18}} = \frac{2}{3}\]

Vậy\[A{\rm{E}} = \frac{{10}}{3}cm.\]\[{\rm{CE}} = \frac{{26}}{3}cm.\]

\[\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{CB}}{{BF}} \Rightarrow \frac{{AF}}{{12}} = \frac{{BF}}{{13}} = \frac{{AF + BF}}{{12 + 13}} = \frac{{AC}}{{25}} = \frac{1}{5}\]

Vậy \[{\rm{AF}} = \frac{{12}}{5}cm.\]\[{\rm{BF}} = \frac{{13}}{5}cm.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm như hình vẽ. Thiết bị này có góc chiếu sáng là \[20^\circ \] và cần đặt cao hơn mặt đất là 2,5m. Người ta đặt thiết bị chiếu sáng này sát tường và được canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2m. Hãy tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất.

Lời giải

Xét \[\Delta ABC\]vuông tại B, ta có: \[\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{2,5}} = 0,8\] \[ \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 38,7^\circ \]

Ta có: \[\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = 38,7^\circ + 20^\circ = 58,7^\circ \]

Xét \[\Delta ABD\]vuông tại B, Ta có: \[BD = AB.\tan BAD = 2,5.\tan 58,7^\circ \approx 4,1\left( m \right)\]

\[ \Rightarrow CD = BD - BC = 4,1 - 2 = 2,1\left( m \right)\]

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là 2,1 (m).

Câu 2

Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất nằm ngang là ${40^0}$.Vậy muốn nâng một vật nặng lên cao $8,1$ mét thì cần cẩu phải dài bao nhiêu? Biết chiều cao của xe là $2,6$mét, chiều cao của vậ là 1 mét ( làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân ).

$Vậy diện tích tứ giác $BMNC$ là $4,6\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$. (ảnh 1)$

Lời giải

Lời giải

Hình vẽ minh họa Câu toán:

$Vậy diện tích tứ giác $BMNC$ là $4,6\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$. (ảnh 2)$

Ta có:

$\begin{array}{l}AK = CH\\ \Rightarrow AD + DK = CH\\ \Rightarrow AD = CH - DK = 2,1 - 1 = 1,6m\end{array}$

Mà:

$\begin{array}{l}AB + AD = BD\\ \Rightarrow AB = BD - AD = 8,1 - 1,6 = 6,5m\end{array}$

Xét vuông tại $A$, ta có:

${\mathop{\rm sinC}\nolimits} = \frac{{AB}}{{BC}}$ ( tỷ số lượng giác của góc nhọn)

\[ \Rightarrow BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{6,5}}{{\sin {{40}^0}}} \approx 10,1m\].

Vậy cần cẩu phải dài 10,1 m.

Câu 3