Tính giá trị biểu thức \(B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .....\tan 80^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\tan 80^\circ = \cot 10^\circ ;\tan 70^\circ = \cot 20^\circ ;\tan 50^\circ = \cot 40^\circ ;\cot 60^\circ = \cot 30^\circ \) và \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
Nên \(B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\tan 50^\circ .\tan 60^\circ .\tan 70^\circ .tan80^\circ \)
\( = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\cot 40^\circ .\cot 30^\circ .\cot 20^\circ .\cot 10^\circ \)
\( = (\tan 10^\circ .\cot 10^\circ ).(\tan 20^\circ .\cot 20^\circ ).(\tan 30^\circ .\cot 30^\circ ).(\tan 40^\circ .\cot 40^\circ )\) \( = 1.1.1.1 = 1\).Vậy \(B = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hình vẽ minh họa Câu toán:
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\), ta có
\(\tan ADB = \frac{{AB}}{{AD}}\) (tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)
\(AD = \frac{{AB}}{{\tan ADB}} = \frac{{AB}}{{\tan {{40}^{\rm{o}}}}}\,m\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có
\(\tan ACB = \frac{{AB}}{{AC}}\) (tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)
\(AC = \frac{{AB}}{{\tan ACB}} = \frac{{AB}}{{\tan {{30}^{\rm{o}}}}}\,m\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Ta có: \(AD + DC = AC\)(vì \(D\)thuộc \(AC\))
\[\frac{{AB}}{{\tan 40^\circ }} + 89 = \frac{{AB}}{{\tan 30^\circ }}\]
\(\frac{{AB}}{{\tan 30^\circ }} - \frac{{AB}}{{\tan 40^\circ }} = 89\)
\[\frac{{AB}}{{\tan 30^\circ }}\left( {\frac{1}{{\tan 30^\circ }} - \frac{1}{{\tan 40^\circ }}} \right) = 89\]
\(AB = \frac{{89}}{{\frac{1}{{\tan 30^\circ }} - \frac{1}{{\tan 40^\circ }}}}\)
Do đó \(AB \approx 164,7\,m\)
Lời giải
Ta có \({\sin ^2}80^\circ = {\cos ^2}10^\circ ;{\sin ^2}70^\circ = {\cos ^2}20^\circ ;{\sin ^2}60^\circ = {\cos ^2}30^\circ ;{\sin ^2}50^\circ = {\cos ^2}40^\circ \) và \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Nên \({\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}20^\circ + {\sin ^2}30^\circ + {\sin ^2}40^\circ + {\sin ^2}50^\circ + {\sin ^2}60^\circ + {\sin ^2}70^\circ + {\sin ^2}80^\circ \)
\( = {\sin ^2}10^\circ + {\sin ^2}20^\circ + {\sin ^2}30^\circ + {\sin ^2}40^\circ + {\cos ^2}40^\circ + {\cos ^2}30^\circ + {\cos ^2}20^\circ + {\cos ^2}10^\circ \)
\( = ({\sin ^2}10^\circ + {\cos ^2}10^\circ ) + ({\sin ^2}20^\circ + {\cos ^2}20^\circ ) + ({\sin ^2}30^\circ + {\cos ^2}30^\circ ) + ({\sin ^2}40^\circ + {\cos ^2}40^\circ )\)
\( = 1 + 1 + 1 + 1 = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Cho hình vuông \[ABC{\rm{D}}\] có \[{\rm{AD = 12cm}}\],điểm \[{\rm{M}}\] trên \[{\rm{BC}}\], điểm \[{\rm{N}}\]trên \[{\rm{AB}}\] sao cho\[AN = BM = 5\,\,{\rm{cm}}\].
a) Tính tỉ số lượng giác của \[\widehat {AMB}\].
b) Nối \[{\rm{DN}}\] cắt\[{\rm{AM}}\] tại \[{\rm{K}}\]. Chứng minh \[AM = DN\].
c) Chứng minh \[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].
a) Tính tỉ số lượng giác của \[\widehat {AMB}\].
b) Nối \[{\rm{DN}}\] cắt\[{\rm{AM}}\] tại \[{\rm{K}}\]. Chứng minh \[AM = DN\].
c) Chứng minh \[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập