Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

1) \({x^3} - 9x.\)

2) \({x^2} + 8xy + 16{y^2} - 1.\)

3) \({x^3} + {y^3} - 4x - 4y.\)

Một bể chứa nước có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là \[3m\] và chiều cao là \[5m\] (xem hình bên).

(a) Tính thể tích của bể;

(b) Người ta đổ đầy nước vào bề, biết rằng cứ \(1000{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) nước giá \[8000\] đồng. Tính số tiền phải trả nếu đổ đầy nước vào chiếc bể đó.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ đường trung tuyến \(AD\,\,\left( {D \in BC} \right)\). Gọi \(K\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Trên tia đối của tia \(KD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(KD = KE\).

(a) Chứng minh tứ giác \(ADCE\) là hình bình hành;

(b) Chứng minh: \(AB = ED\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AD\). Chứng minh ba điểm \(B,M,E\) thẳng hàng.

(c) Chứng minh: \(4A{D^2} = A{C^2} + D{E^2}\).

Thu gọn các đa thức sau:

1) \(A = 4{y^2} + 5{x^3}{y^3} - \left( {2{y^2} + 5{x^3}{y^3} - 16} \right).\)

2) \(B = \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) + {\left( {x - 5} \right)^2} - 2{x^2}.\)

Khu vườn của bác Bình có dạng hình vuông với độ dài cạnh \[25m\]. Bác Bình muốn dành ra một mảnh đất có dạng hình vuông với độ dài cạnh \(x\left( m \right)\,\,(0 < x < 25)\) ở góc của khu vườn để trồng rau (xem hình vẽ bên).

1) Em hãy viết đa thức \(S\) biểu thị diện tích khu đất không trồng rau, sau đó viết đa thức S dưới dạng tích.

Học sinh chọn một trong hai câu dưới đây để làm bài.

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức: \(A = 2{x^2} + {y^2} - 2xy + 6x - 2y + 10\).

2) Hình vẽ bên cho biết:

Hai hình lập phương được đặt cạnh nhau. Biết độ dài cạnh hình lập phương màu đen và màu trắng lần lượt là \(x\left( {{\rm{dm}}} \right),y\left( {{\rm{dm}}} \right)\); diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) bằng \(40{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) và độ dài đoạn thẳng \(MD = 22{\rm{dm}}\). Tính tồng thể tích của hai hình lập phương.

Giá trị của đa thức \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\) tại \(a = 2;b = 1\) là