Một bể chứa nước có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là \[3m\] và chiều cao là \[5m\] (xem hình bên).

(a) Tính thể tích của bể;

(b) Người ta đổ đầy nước vào bề, biết rằng cứ \(1000{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) nước giá \[8000\] đồng. Tính số tiền phải trả nếu đổ đầy nước vào chiếc bể đó.

1) a) Thể tích của bể là \[V = \frac{1}{3}{.3^2}.5 = 15{m^3}\]

b) Có \[1{m^3}\] nước giá \[8000\] đồng.

Số tiền phải trả nếu đổ đầy nước vào chiếc bể đó là \[15 \cdot 8\,\,000 = 120\,\,000\] (đồng).

2)

a) Xét tứ giác \(ADCE\) có

\[K\] là trung điểm \[AC\]; \[K\] là trung điểm \[ED\] \[\left( {KE = KD} \right)\]

Suy ra tứ giác \(ADCE\) là hình bình hành.

b) Có tứ giác \(ADCE\) là hình bình hành suy ra \[CD = EA\]; \[CD//EA\]

Có \[CD = EA\] mà \[CD = DB\] suy ra \[EA = BD\].

Có \[CD\,{\rm{//}}\,EA\] mà \[B \in CD\] suy ra \[EA\,{\rm{//}}\,BD\].

Xét hình bình hành \(ABDE\) có

\[AD\] và \[EB\] là 2 đường chéo; \[M\] là trung điểm của \[AD\].

Suy ra \[M\] là trung điểm của \[EB\] nên \(B,M,E\) thẳng hang.

c) Xét tam giác \[ACB\] có

\[D\] là trung điểm của \[CB\]; \[K\] là trung điểm của \[AC\].

Suy ra \[DK\] là đường trung bình tam giác \[ACB\] nên \[DK\,{\rm{//}}\,AB\].

Mà \[AC \bot AB\] nên \[KD \bot AC\], suy ra tam giác \[KDA\] vuông tại \[K\].

Vì \[K\] là trung điểm của \[ED\] nên \[KD = \frac{{ED}}{2}.\]

Vì \[K\] là trung điểm của \[AC\] nên \[AK = \frac{{AC}}{2}.\]

Xét tam giác \[KDA\] vuông tại \[K\] có \[A{K^2} + K{D^2} = A{D^2}.\]

Mà \[KD = \frac{{ED}}{2}\]; \[AK = \frac{{AC}}{2}\] nên \[{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ED}}{2}} \right)^2} = A{D^2}\] suy ra \(4A{D^2} = A{C^2} + D{E^2}.\)

1) \(A = 4{y^2} + 5{x^3}{y^3} - \left( {2{y^2} + 5{x^3}{y^3} - 16} \right)\)

\(A = 4{y^2} + 5{x^3}{y^3} - 2{y^2} - 5{x^3}{y^3} + 16\)

\(A = \left( {4{y^2} - 2{y^2}} \right) + \left( {5{x^3}{y^3} - 5{x^3}{y^3}} \right) + 16\)

\(A = 2{y^2} + 16\).

2) \(B = \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) + {\left( {x - 5} \right)^2} - 2{x^2}\)

\(B = {x^2} - 25 + {x^2} - 10x + 25 - 2{x^2}\)

\(B = \left( {{x^2} + {x^2} - 2{x^2}} \right) - 10x + \left( {25 - 25} \right)\)

\(B = - 10x\).