Học sinh chọn một trong hai câu dưới đây để làm bài.
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức: \(A = 2{x^2} + {y^2} - 2xy + 6x - 2y + 10\).
2) Hình vẽ bên cho biết:
Hai hình lập phương được đặt cạnh nhau. Biết độ dài cạnh hình lập phương màu đen và màu trắng lần lượt là \(x\left( {{\rm{dm}}} \right),y\left( {{\rm{dm}}} \right)\); diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) bằng \(40{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) và độ dài đoạn thẳng \(MD = 22{\rm{dm}}\). Tính tồng thể tích của hai hình lập phương.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) \(A = 2{x^2} + {y^2} - 2xy + 6x - 2y + 10\)
\(A = \left( {{x^2} + {y^2} - 2xy + 2x - 2y} \right) + \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 5\)
\(A = {\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 5\)
Vì \({\left( {x - y + 1} \right)^2} \ge 0\) và \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\).
Suy ra \({\left( {x - y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 5 \ge 5\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1\end{array} \right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thứ A bằng \(5\) khi \(x = - 2;y = - 1\).
2) Chiều rộng của hình chữ nhật bằng \(x\left( {dm} \right)\).
Chiều dài của hình chữ nhật bằng \(y\left( {dm} \right)\).
Mà diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) bằng \(40{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) nên ta có: \(xy = 40\) \(\left( 1 \right)\)
Tổng độ dài hai cạnh của hai hình lập phương là \(x + y = 22\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 2 \right)\) suy ra \(x = 22 - y\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được:
\(\left( {22 - y} \right)y = 40\)
\({y^2} - 22y + 40 = 0\)
\({y^2} - 2y - 20y + 40 = 0\)
\(y\left( {y - 2} \right) - 20\left( {y - 2} \right) = 0\)
\(\left( {y - 2} \right)\left( {y - 20} \right) = 0\)
Suy ra \(y = 2\) hoặc \(y = 20\)
Từ đó ta có \(x = 20\) hoặc \(x = 2\).
Mà \(x < y\) nên \(x = 2,y = 20\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Khu vườn của bác Bình có dạng hình vuông với độ dài cạnh \[25m\]. Bác Bình muốn dành ra một mảnh đất có dạng hình vuông với độ dài cạnh \(x\left( m \right)\,\,(0 < x < 25)\) ở góc của k (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1777549615/image1.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Diện tích vườn rau là \[{x^2}\] \[\left( {{m^2}} \right)\]
Biểu thức diện tích khu đất không trồng rau là \[S = 625 - {x^2}\] \[\left( {{m^2}} \right)\]
Þ \[S = \left( {25 - x} \right)\left( {25 + x} \right)\]\[\left( {{m^2}} \right)\]
2) Diện tích khu đất không trồng rau khi \[x = 16m\] là \[625 - {16^2} = 369\,\left( {{m^2}} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(M{N^2} + N{P^2} = M{P^2}\).
B. \(NM + NP = M{P^2}\).
C. \(M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}\).
D. \(M{P^2} + N{P^2} = M{N^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập