Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Kẻ đường trung tuyến \(AD\,\,\left( {D \in BC} \right)\). Gọi \(K\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Trên tia đối của tia \(KD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(KD = KE\).
(a) Chứng minh tứ giác \(ADCE\) là hình bình hành;
(b) Chứng minh: \(AB = ED\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AD\). Chứng minh ba điểm \(B,M,E\) thẳng hàng.
(c) Chứng minh: \(4A{D^2} = A{C^2} + D{E^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) a) Thể tích của bể là \[V = \frac{1}{3}{.3^2}.5 = 15{m^3}\]
b) Có \[1{m^3}\] nước giá \[8000\] đồng.
Số tiền phải trả nếu đổ đầy nước vào chiếc bể đó là \[15 \cdot 8\,\,000 = 120\,\,000\] (đồng).
2)
a) Xét tứ giác \(ADCE\) có
\[K\] là trung điểm \[AC\]; \[K\] là trung điểm \[ED\] \[\left( {KE = KD} \right)\]
Suy ra tứ giác \(ADCE\) là hình bình hành.
b) Có tứ giác \(ADCE\) là hình bình hành suy ra \[CD = EA\]; \[CD//EA\]
Có \[CD = EA\] mà \[CD = DB\] suy ra \[EA = BD\].
Có \[CD\,{\rm{//}}\,EA\] mà \[B \in CD\] suy ra \[EA\,{\rm{//}}\,BD\].
Xét hình bình hành \(ABDE\) có
\[AD\] và \[EB\] là 2 đường chéo; \[M\] là trung điểm của \[AD\].
Suy ra \[M\] là trung điểm của \[EB\] nên \(B,M,E\) thẳng hang.
c) Xét tam giác \[ACB\] có
\[D\] là trung điểm của \[CB\]; \[K\] là trung điểm của \[AC\].
Suy ra \[DK\] là đường trung bình tam giác \[ACB\] nên \[DK\,{\rm{//}}\,AB\].
Mà \[AC \bot AB\] nên \[KD \bot AC\], suy ra tam giác \[KDA\] vuông tại \[K\].
Vì \[K\] là trung điểm của \[ED\] nên \[KD = \frac{{ED}}{2}.\]
Vì \[K\] là trung điểm của \[AC\] nên \[AK = \frac{{AC}}{2}.\]
Xét tam giác \[KDA\] vuông tại \[K\] có \[A{K^2} + K{D^2} = A{D^2}.\]
Mà \[KD = \frac{{ED}}{2}\]; \[AK = \frac{{AC}}{2}\] nên \[{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ED}}{2}} \right)^2} = A{D^2}\] suy ra \(4A{D^2} = A{C^2} + D{E^2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Khu vườn của bác Bình có dạng hình vuông với độ dài cạnh \[25m\]. Bác Bình muốn dành ra một mảnh đất có dạng hình vuông với độ dài cạnh \(x\left( m \right)\,\,(0 < x < 25)\) ở góc của k (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1777549615/image1.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Diện tích vườn rau là \[{x^2}\] \[\left( {{m^2}} \right)\]
Biểu thức diện tích khu đất không trồng rau là \[S = 625 - {x^2}\] \[\left( {{m^2}} \right)\]
Þ \[S = \left( {25 - x} \right)\left( {25 + x} \right)\]\[\left( {{m^2}} \right)\]
2) Diện tích khu đất không trồng rau khi \[x = 16m\] là \[625 - {16^2} = 369\,\left( {{m^2}} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(M{N^2} + N{P^2} = M{P^2}\).
B. \(NM + NP = M{P^2}\).
C. \(M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}\).
D. \(M{P^2} + N{P^2} = M{N^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập