Cho hai biểu thức: \[M = \frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \frac{{9x - 9}}{{{x^2} - 9}},\] \(N = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) với \(x \ne - 2;\,\,x \ne \pm 3.\)
a) Tính giá trị biểu thức \(N\) biết \[x = 1.\]
b) Chứng minh: \[M = \frac{x}{{x - 3}}.\]
c) Tìm \[x\] nguyên để biểu thức \[P = M + N\] đạt giá trị nguyên.
Cho hai biểu thức: \[M = \frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \frac{{9x - 9}}{{{x^2} - 9}},\] \(N = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) với \(x \ne - 2;\,\,x \ne \pm 3.\)
a) Tính giá trị biểu thức \(N\) biết \[x = 1.\]
b) Chứng minh: \[M = \frac{x}{{x - 3}}.\]
c) Tìm \[x\] nguyên để biểu thức \[P = M + N\] đạt giá trị nguyên.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2023-2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Thay \[x = 1\] (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(N\) ta được: \(N = \frac{{1 + 1}}{{1 - 3}} = - 1.\)
Vậy \[N = - 1\] khi \[x = 1.\]
b) Với \(x \ne - 2;\,\,x \ne \pm 3,\) ta có:
\[M = \frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \frac{{9x - 9}}{{{x^2} - 9}}\]\[ = \frac{{x - 3}}{{x + 3}} + \frac{{9x - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{9x - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]\[ = \frac{{{x^2} - 6x + 9 + 9x - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} + 3x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]\[ = \frac{x}{{x - 3}}.\]
Vậy với \(x \ne - 2;\,\,x \ne \pm 3\) thì \(M = \frac{x}{{x - 3}}.\)
c) Với \(x \ne - 2;\,\,x \ne \pm 3,\) ta có:
\[P = M + N = \frac{x}{{x - 3}} + \frac{{x + 1}}{{x - 3}} = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}} = 2 + \frac{7}{{x - 3}}.\]
Với \(x\) nguyên, để \(P\) nguyên thì \[7\,\, \vdots \,\,x - 3\] hay \(x - 3 \in \)Ư\(\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 7} \right\}.\)
Ta có bảng sau:
|
\(x - 3\) |
\(1\) |
\( - 1\) |
\(7\) |
\( - 7\) |
|
\(x\) |
\(4\) |
\(2\) |
\(10\) |
\( - 4\) |
Các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy \(x \in \left\{ { - 4;\,\,2;\,\,4;\,\,10} \right\}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
a) Ta có: \[DE \bot BC\] (giả thiết) nên \(\widehat {EDC} = \widehat {EDB} = 90^\circ .\) \[EH \bot AC\] (giả thiết) nên \(\widehat {EHA} = \widehat {EHC} = 90^\circ .\) \[\Delta ABC\] vuông tại \(C\) (giả thiết) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ .\) Xét tứ giác \[CHED\] có: \(\widehat {EHC} = \widehat {EDC} = \widehat {AB}B = 90^\circ \) nên \[CHED\] là hình chữ nhật. |
 |
|
|
b) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[C\] có \[CE\] là đường trung tuyến \[(E\] là trung điểm \[AB)\] nên \[AE = BE = CE = \frac{{BA}}{2}\] (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền). |
 |
|
|
Cách 1. Xét \[\Delta BEC\] có: \[BE = EC\] (chứng minh trên) nên \[\Delta BEC\] cân (dấu hiệu nhận biết) có đường cao \[ED\] đồng thời là đường trung tuyến. |
Cách 2. Xét \[\Delta EDC\] và \[\Delta EDB\] có: \[ED\;\] chung; \[BE = EC\] (chứng minh trên); \(\widehat {EDC} = \widehat {EDB} = 90^\circ .\) Do đó \[\Delta EDC = \Delta EDB\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông). |
|
Do đó \[CD = BD.\]
Xét tứ giác \[AMBD\] có: \(E\) là trung điểm \[MD\] (do \[ME = ED)\] và \[E\] là trung điểm của \[AB\] nên \[AMBD\] là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
|
c) Do \[AMBD\] là hình bình hành (câu b) nên \[AM\,{\rm{//}}\,BD,\] \[AM = BD,\,\,AD = MB.\] Mà \[CD = BD\] nên \[MA = BD = CD.\] Xét tứ giác \[AMDC\] có: \[AM\,{\rm{//}}\,CD\] (do \[AM\,{\rm{//}}\,BD)\] và \[AM = CD\] nên \[AMDC\] là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). |
 |
Hình bình hành \[AMDC\] có \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
Suy ra \[AD = MC,\,\,IA = ID,\,\,IC = IM.\]
Do đó \[IM = IA = IC = ID = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}MB.\]
Xét \[\Delta MDC\] có hai đường trung tuyến \[DI\] và \[CE\] cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trọng tâm \[\Delta MDC,\] do đó \[IN = \frac{1}{3}ID = \frac{1}{6}MB.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Công thức biểu diễn y theo x: \[y = 400\,\,000 + 10\,\,000x.\]
b) Để An mua được chiếc xe đạp đó thì cần số ngày là:
\[\left( {1\,\,850\,\,000 - 400\,\,000} \right):10\,\,000 = 145\] (ngày).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập