Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:
Nhóm
Số máy trong mỗi nhóm
Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm
Loại I
Loại II
A
10
2
2
B
4
0
2
C
12
2
4
Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng. Tìm số sản phẩm mỗi loại để sản xuất đạt lãi cao nhất?
Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:
|
Nhóm |
Số máy trong mỗi nhóm |
Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm |
|
|
Loại I |
Loại II |
||
|
A |
10 |
2 |
2 |
|
B |
4 |
0 |
2 |
|
C |
12 |
2 |
4 |
Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng. Tìm số sản phẩm mỗi loại để sản xuất đạt lãi cao nhất?
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (2022-2023) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số sản phẩm loại I cần sản xuất là \[x\]; số sản phẩm loại II cần sản xuất là \[y\]. Đk: \[x,y \ge 0\].
Số máy nhóm A cần sử dụng là: \[2x + 2y\].
Số máy nhóm B cần sử dụng là: \[2y\].
Số máy nhóm C cần sử dụng là: \[2x + 4y\].
Ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 2y \le 10\\2y \le 4\\x + 2y \le 6\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 2\\x + y \le 5\\x + 2y \le 6\end{array} \right.\].Vẽ các đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right):y = 2,\;\,\left( {{d_2}} \right):\,x + y = 5,\,\,\left( {{d_3}} \right):x + 2y = 6\]. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần tô màu như hình vẽ :
Ta thấy:
\[\left( {{d_1}} \right) \cap Oy = A\left( {0;2} \right)\], \[\left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_3}} \right) = B\left( {2;2} \right)\], \[\left( {{d_2}} \right) \cap \left( {{d_3}} \right) = C\left( {4;1} \right)\]
\[\,\,\left( {{d_2}} \right) \cap Ox = D\left( {5;0} \right)\], \[E \equiv O = \left( {0;0} \right)\]Lãi suất thu được là :\[f\left( {x;y} \right) = 3x + 5y\]( nghìn đồng).
|
\(M\left( {x;y} \right)\) |
\(A\) |
\[B\] |
\[C\] |
\[D\] |
\[E\] |
|
\(f(x,y) = 4x + 3y\) |
\(10\) |
\(16\) |
\(17\) |
\(15\) |
\(0\) |
Do đó \[f\left( {x;y} \right)\] đạt giá trị lớn nhất tại \[C\left( {4;1} \right)\].
Vậy sản xuất 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II sẽ cho lãi cao nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ \(d\) không chứa điểm \(O\) (miền không bị gạch), kể cả d.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập