1) Cho \(\Delta ABC,\) \[M\] là trung điểm \[AB,\] vẽ \[MN\,{\rm{//}}\,BC\] với \[N\] thuộc \[AC.\]
a) Chứng minh \[MN = \frac{1}{2}BC.\]
b) Tia phân giác của góc \[A\] cắt \[BC\] tại \[I.\] Vẽ điểm \[K\] sao cho \[N\] là trung điểm của \[IK.\] Tứ giác \[AICK\] là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh \[IB \cdot NC = IC \cdot MB.\]
2) Cho tam giác \(ABC\) có điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 4CM.\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{1}{3}.\) Chứng minh \(MN\) song song với \(AB.\)
1) Cho \(\Delta ABC,\) \[M\] là trung điểm \[AB,\] vẽ \[MN\,{\rm{//}}\,BC\] với \[N\] thuộc \[AC.\]
a) Chứng minh \[MN = \frac{1}{2}BC.\]
b) Tia phân giác của góc \[A\] cắt \[BC\] tại \[I.\] Vẽ điểm \[K\] sao cho \[N\] là trung điểm của \[IK.\] Tứ giác \[AICK\] là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh \[IB \cdot NC = IC \cdot MB.\]
2) Cho tam giác \(ABC\) có điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 4CM.\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{1}{3}.\) Chứng minh \(MN\) song song với \(AB.\)
Câu hỏi trong đề: Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2023-2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) a) Xét \(\Delta ABC\) có \[M\] trung điểm \[AB\] và \[MN\,{\rm{//}}\,BC\] (gt)
Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác, do đó \[MN = \frac{1}{2}BC.\]
b) Xét tứ giác \[AICK\] có \[N\] là trung điểm \[AC\] (chứng minh trên) và \[N\] trung điểm \[IK\](giả thiết) nên tứ giác \[AICK\] là hình bình hành.c) Vì \(AI\) là tia phân giác của góc \[BAC\] nên \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (1)
Mà \[AB = 2MB\] \((M\) là trung điểm \[AB\] (giả thiết)) (2)
\[AC = 2NC\] \((N\) là trung điểm \[AC\] (chứng minh trên)) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{MB}}{{NC}}\) hay \[IB \cdot NC = IC \cdot MB.\]
Từ \(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{1}{3},\) theo tính chất của tỉ lệ thức ta có
\(\frac{{CN}}{{AN + CN}} = \frac{1}{{3 + 1}}\) hay \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{1}{4}.\)
Mặt khác \(\frac{{CM}}{{BC}} = \frac{1}{4}.\) Suy ra \(\frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{CN}}{{AC}}.\) Vậy \[MN\,{\rm{//}}\,AB.\]Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
\[A = 2{x^2} + {y^2} + 2xy + 2x-2y + 2\,\,028\]
\[ = {\left( {x + y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 2\,\,023 \ge 2\,\,023,\,\,\forall x,\,\,y\]
Dấu bằng xảy ra khi \[x = - 2;{\rm{ }}y = 3.\]
Vậy GTNN của \(A\) là \[2{\rm{ }}023\] khi \[x = - 2;{\rm{ }}y = 3.\]
Lời giải
Hướng dẫn giải
1) a) \[\left( {x + y} \right)-\left( {x-y} \right) = x + y - x + y = 2y;\]
b) \[3x\left( {5{x^2} - 2x - 1} \right) - 15{x^3} = 15{x^3} - 6{x^2} - 3x - 15{x^3} = - 6{x^2} - 3x;\]
c) \[\left( {5x - 2y} \right)\left( {{x^2} - xy + 1} \right) + 7{x^2}y\]
\[ = 5x\left( {{x^2} - xy + 1} \right) - 2y\left( {{x^2} - xy + 1} \right) + 7{x^2}y\]
\[ = 5{x^3} - 5{x^2}y + 5x - 2{x^2}y + 2x{y^2} - 2y + 7{x^2}y\]
\( = 5{x^3} + 2x{y^2} + 5x - 2y.\)
2) \[P = \left( {15{x^5}{y^3}\;-{\rm{ }}10{x^3}{y^2}\; + {\rm{ }}20{x^4}{y^4}} \right):\left( {5{x^2}{y^2}} \right)\]
\[ = 15{x^5}{y^3}\;:\left( {5{x^2}{y^2}} \right)-{\rm{ }}10{x^3}{y^2}\;:\left( {5{x^2}{y^2}} \right) + {\rm{ }}20{x^4}{y^4}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right)\]
\( = 3{x^3}y - 2x + 4{x^2}{y^2}.\)
Thay \(x = - 1;\) \(y = 2\) vào biểu thức \(P = 3{x^3}y - 2x + 4{x^2}{y^2},\) ta được:
\(P = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {2^2} = - 6 + 2 + 16 = 12.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập