Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\[A = 2{x^2} + {y^2} + 2xy + 2x-2y + 2\,\,028.\]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\[A = 2{x^2} + {y^2} + 2xy + 2x-2y + 2\,\,028.\]
Câu hỏi trong đề: Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2023-2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
\[A = 2{x^2} + {y^2} + 2xy + 2x-2y + 2\,\,028\]
\[ = {\left( {x + y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 2\,\,023 \ge 2\,\,023,\,\,\forall x,\,\,y\]
Dấu bằng xảy ra khi \[x = - 2;{\rm{ }}y = 3.\]
Vậy GTNN của \(A\) là \[2{\rm{ }}023\] khi \[x = - 2;{\rm{ }}y = 3.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) a) Xét \(\Delta ABC\) có \[M\] trung điểm \[AB\] và \[MN\,{\rm{//}}\,BC\] (gt)
Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác, do đó \[MN = \frac{1}{2}BC.\]
b) Xét tứ giác \[AICK\] có \[N\] là trung điểm \[AC\] (chứng minh trên) và \[N\] trung điểm \[IK\](giả thiết) nên tứ giác \[AICK\] là hình bình hành.c) Vì \(AI\) là tia phân giác của góc \[BAC\] nên \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (1)
Mà \[AB = 2MB\] \((M\) là trung điểm \[AB\] (giả thiết)) (2)
\[AC = 2NC\] \((N\) là trung điểm \[AC\] (chứng minh trên)) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{MB}}{{NC}}\) hay \[IB \cdot NC = IC \cdot MB.\]
Từ \(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{1}{3},\) theo tính chất của tỉ lệ thức ta có
\(\frac{{CN}}{{AN + CN}} = \frac{1}{{3 + 1}}\) hay \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{1}{4}.\)
Mặt khác \(\frac{{CM}}{{BC}} = \frac{1}{4}.\) Suy ra \(\frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{CN}}{{AC}}.\) Vậy \[MN\,{\rm{//}}\,AB.\]Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
1) a) \[\left( {x + y} \right)-\left( {x-y} \right) = x + y - x + y = 2y;\]
b) \[3x\left( {5{x^2} - 2x - 1} \right) - 15{x^3} = 15{x^3} - 6{x^2} - 3x - 15{x^3} = - 6{x^2} - 3x;\]
c) \[\left( {5x - 2y} \right)\left( {{x^2} - xy + 1} \right) + 7{x^2}y\]
\[ = 5x\left( {{x^2} - xy + 1} \right) - 2y\left( {{x^2} - xy + 1} \right) + 7{x^2}y\]
\[ = 5{x^3} - 5{x^2}y + 5x - 2{x^2}y + 2x{y^2} - 2y + 7{x^2}y\]
\( = 5{x^3} + 2x{y^2} + 5x - 2y.\)
2) \[P = \left( {15{x^5}{y^3}\;-{\rm{ }}10{x^3}{y^2}\; + {\rm{ }}20{x^4}{y^4}} \right):\left( {5{x^2}{y^2}} \right)\]
\[ = 15{x^5}{y^3}\;:\left( {5{x^2}{y^2}} \right)-{\rm{ }}10{x^3}{y^2}\;:\left( {5{x^2}{y^2}} \right) + {\rm{ }}20{x^4}{y^4}:\left( {5{x^2}{y^2}} \right)\]
\( = 3{x^3}y - 2x + 4{x^2}{y^2}.\)
Thay \(x = - 1;\) \(y = 2\) vào biểu thức \(P = 3{x^3}y - 2x + 4{x^2}{y^2},\) ta được:
\(P = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {2^2} = - 6 + 2 + 16 = 12.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập