Cho \[\Delta ABC\] cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho AD = AE.

(a) Chứng minh \[\Delta ADE\] cân và DE // BC.

(b) Chứng minh BDEC là hình thang cân.

a) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng \[3x-4y\] dưới dạng đa thức.

\[{\left( {3x - 4y} \right)^3} = {\left( {3x} \right)^3} - 3 \cdot {\left( {3x} \right)^{2.}}4y + 3 \cdot 3x \cdot {\left( {4y} \right)^2} - {\left( {4y} \right)^3}\]

\[ = 27{x^3} - 108{x^2}y + 144{y^2} - 64{y^3}.\]

b) Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng \[5{\rm{ cm}}.\] Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu chiều dài và chiều rộng tăng thêm x cm?

Thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm là: 5³ = 125 (cm³).

Chiều dài của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:

(5 + a).(5 + a).5 = (5 + a)².5

                          = (5² + 2.5.a + a²).5

                          = (25 + 10a + a²).5

                          = 25.5 + 10a.5 + a².5

                          = 125 + 50a + 5a² (cm³).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:

125 + 50a + 5a² – 125 = 5a² + 50a (cm³).

a) \[2x\left( {3{x^2} - 5x + 3} \right)\]\[ = 6{x^3} - 10{x^2} + 6x\]

b) \[\left( {x-4y} \right)\left( {{x^2}-2xy + 3} \right)\]

\[ = {x^3} - 2{x^2}y + 3x - 4{x^2}y + 8x{y^2} - 12y\]

\[ = {x^3} - 6{x^2}y + 3x + 8x{y^2} - 12y\]

c) \(\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z\)

\( = \frac{5}{4}{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz.\)

d) \(\left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)\)

\[ = 8{x^3} + 4{x^2} + 2x - 4{x^2} - 2x - 1.\]