Một cái lều ở trại hè của học sinh có dạng hình chóp tứ giác đều có các kích thước như hình vẽ bên. Tính diện tích xung quanh của cái lều đó.

a) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng \[3x-4y\] dưới dạng đa thức.

\[{\left( {3x - 4y} \right)^3} = {\left( {3x} \right)^3} - 3 \cdot {\left( {3x} \right)^{2.}}4y + 3 \cdot 3x \cdot {\left( {4y} \right)^2} - {\left( {4y} \right)^3}\]

\[ = 27{x^3} - 108{x^2}y + 144{y^2} - 64{y^3}.\]

b) Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng \[5{\rm{ cm}}.\] Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu chiều dài và chiều rộng tăng thêm x cm?

Thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm là: 5³ = 125 (cm³).

Chiều dài của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi tăng thêm a cm là: 5 + a (cm).

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là:

(5 + a).(5 + a).5 = (5 + a)².5

                          = (5² + 2.5.a + a²).5

                          = (25 + 10a + a²).5

                          = 25.5 + 10a.5 + a².5

                          = 125 + 50a + 5a² (cm³).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đã tăng thêm là:

125 + 50a + 5a² – 125 = 5a² + 50a (cm³).

a) \[2x\left( {3{x^2} - 5x + 3} \right)\]\[ = 6{x^3} - 10{x^2} + 6x\]

b) \[\left( {x-4y} \right)\left( {{x^2}-2xy + 3} \right)\]

\[ = {x^3} - 2{x^2}y + 3x - 4{x^2}y + 8x{y^2} - 12y\]

\[ = {x^3} - 6{x^2}y + 3x + 8x{y^2} - 12y\]

c) \(\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z\)

\( = \frac{5}{4}{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz.\)

d) \(\left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)\)

\[ = 8{x^3} + 4{x^2} + 2x - 4{x^2} - 2x - 1.\]